随笔分类 - 数理课程
摘要：
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摘要：在 4.1 节、我们已经得到、在非正则点附近，至少有一个解有本性奇点.对于二阶以上的方程来说、还有一个解可能是形式上的Frobenius 型级数但它往往是发散的）（见例 4.1.6）.我们要给出二阶方程具有形式上 Frobenius 型级数解的条件. ##定理一: 对于$\infty$ 是非正则奇点
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摘要：我们首先要回顾一下微分方程教程中已经学过的知识, 即求正常点附近的级数解, 从 \(\S 4.1\) 的讨论, 我们已知解的形式为 \[ y=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}\left(x-x_{0}\right)^{n}\tag{4.2.1} \] 只须将 (4.2.1.) 代入
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摘要：在前一章我们已经看出，用泰勒级数来表示圆形区域内的解析函数是很方便的.但是对于有些特殊函数，如贝塞尔（Bessel）函数，以圆心为奇点，就不能在奇点邻域内表成泰勒级数.为此，本章将建立（挖去奇点a的）圆环r<|z-a|<R（r≥0，R≤+0，，当r=0时为去心圆0<|z-a|<R）内解析函数的级数表
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摘要：复习奇点 函数奇异点与方程奇异点不同 函数奇点分类 极限角度 级数角度 解析点&可去奇点 例$\frac{\sin(x)}{x}$ \(\lim_{x \to x_0} f(x)=A\) 级限存在且有限 无负幂项 \(\sum_{n=0}^{\infty}f_n\cdot(x-x_0)^n\) 极点
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摘要：\(f(z) = \mu(x,y)+i\nu(x,y)\) 调和函数，\(\nabla^2 \mu= 0\rightarrow \nabla\cdot \nabla \mu = 0\) \(\nabla^2\nu = 0\) \(f(z) = z^2 =(x^2-y^2)+i(2xy)\) 画图有
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摘要：我们考虑另一类被积函数显示高速振荡性态的积分 \[ x（I）=\int_{a}^{b} f(t) e^{i x h(t)} d t, \quad x \rightarrow \infty \] 对这类积分也可以进行渐近估计，积分的主要部分出来自于驻点附近的积分（不一定是极大值），它的原理却是 Lap
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摘要：$x\rightarrow+\infty$时 \(I(x)=\int_{a}^{b}f(t)e^{x\phi(t)}dt\) 可移动极大值的积分的Laplace方法 (P317)
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摘要：最陡下降法可以用来寻求形式如下的积分当$x→+∞$时的渐近行为 \(I(x)=\int_{c} h(t) e^{x \rho(t)} d t\) 其中C为t复平面内的一条积分路径，而且 $h（t）$和 $\rho（t）$均为t 的解析函数。 本方法的思路在于∶利用被积函数的解析性来证明将路径C变化为
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