图像矩的初步探索（第十一天）

什么是“矩”？

网上都说矩的概念在《概率论与数理统计》那本书上，可是我考研没考到，我又看了一遍还是没找到。。。

先说一下矩在数学中的定义：

在数学的概率领域中有一类数字特征叫矩.(X^k为X的k次方)

k阶矩定义：设X为随机变量,c为常数,k为正整数,如果E[|X-c|^c]<无穷大,则称E[（X-c）^k]为X关于点c的k阶矩.

原点矩：对于正整数k,如果E|X^k|<无穷,称Vk＝E(X^k) 为随机变量X的k阶原点矩.X的数学期望是X的一阶原点矩,即E(x)=v1.

c=0时，称其为X的k阶原点矩。

                    其中k=1时，E(X)就是期望=平均值。

c=E[X]（均值）时，称为k阶中心矩。

                    其中k=2时，E{[X-E(X)]^2}就是方差.

E()=均值。

在知乎的论坛上看到一些人的评论很好：https://www.zhihu.com/question/23236070

 

 

 

 矩在图像中的应用

 

图像是一个二维的数据，那么就可以用二维函数去表示--->>>f(x,y)=Mat image;     那么图像变成函数之后就可以用矩的概念去表示了。

公式就不说了，网站和书籍上很多都是！

从公式可以看出：几何矩是可以改变的，比如图像偏移之后数据改变，那么中心矩就改变了。

                      中心矩是基本不变的，因为其中有了质心的加入。

                      中心矩和几何矩推导出的几个不变矩公式，是不变的，这个具体怎么不变的，我也没找到资料，从中心矩就是基本不变的，再进行数学计算推导不变矩是可以的。

 

                                                              可以看出来，m(0,0)就是面积的意思

 

 

 

 

 参考：知乎

         http://www.cnblogs.com/ronny/p/3985810.html