【总结】不同卷积如何来搞

【总结】不同卷积如何来搞

md老子又tmd卷积构造错调一天，我来向smy && 高哥学习，总结一下不同的形式如何卷积

• 等号

  • 和为定值

    • 从0到上界全遍历

      \[a_i=\sum_{j=0}^i b_j c_{i-j} \]

      最简单的形式，也是最基础的形式

    • \(j\in[l,r]\cap [0,i]\)

      此时由于\(j\)有这样的限制，也就是意思是\(b[]\)只有\([l,r]\)有值，令其他b[i]=0即可，没什么难的

  • 差为定值

    • 全遍历
      \[\]
      \[\]
      \[\]
      \[\]

    \[ a'_i=\sum_{j\le i} b'_j c_{i-j} \]

    考虑实现，相当于std::reverse(b,b+n+1)和std::reverse(a,a+n+1)。

    注意到我们reverse的东西和上下界，a得到的范围和breverse的范围是一样的。

    • \(j\in[l,r]\cap [0,i]\)

      同理

• 同余号

  道理都是一样的，可以看做是时刻维护长度\(< \mod {}\)的数组。

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