计数题总结

计数题总结

前言

2025.01.14 不会数数awa，故写此篇作为笔记。

寻找特殊性质

【20省选十联测day10】Cells Blocking

根据只用叉 \(2\) 个点得出思路。

【20联赛集训day10】排列

发现只会操作 \(\log\) 次。

Mergesort Strikes Back

发现 \(k\) 次归并排序的实质，然后分类讨论。另一个难点在于期望。

20AB-day3 Good Subsegments

发现这个东西只有 \(O(n \log n)\) 个，然后分治或者笛卡尔树启发式合并计算，哈希判定合法性。

寻找映射（刻画条件）

【20zr提高组十连测day10】心

刻画合法序列，然后 DP。

Mergesort Strikes Back

刻画 \(k\) 次归并排序后的序列状态。

P11363 [NOIP2024] 树的遍历

dfs 树：刻画合法的 dfs 树（每个点对应一个排列，然后找出合法排列需要满足的条件，然后对排列计数）。

zr #2553. 三好学生

先设计一个贪心算法判断合法性，然后刻画成数学不等式判断合法性。

拆贡献

P11363 [NOIP2024] 树的遍历

把贡献拆到每个点上。

容斥

P11363 [NOIP2024] 树的遍历

按照选择的特殊边边集大小容斥。

DP 计数

树形 DP

P11363 [NOIP2024] 树的遍历

• 树上选链：状态需要在树上选链，状态分为子树内有 \(0,1,2\) 个链端点。
• 容斥系数：在 DP 转移时，枚举 \(u\) 是否加入边集并算上容斥系数。

背包 DP

zr #2553. 三好学生

可删除背包。

其他 DP

【20zr提高组十连测day10】心

数据范围适合 \(O(n^2)\) DP。合法条件也很适合 DP。

【20联赛集训day10】排列

数据范围适合 \(O(n^2)\) DP，容易划分成子问题。

偏序问题

新开了一个随笔偏序问题。