N皇后问题 --搜索

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

 

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

 

输出格式：

 

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

 

输入输出样例

输入样例#1：
6
输出样例#1：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

 

/*
    纯搜索 就是记录一下路径先搜到的路径一定字典序最小
    因为我们是从 1 开始搜的 
*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 30

using namespace std;

int a[MAXN],n,ans;

bool li[MAXN],dui[MAXN],dui2[MAXN];

inline void read(int &x) {
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    x=x*f;
}

inline void print() {
    ans++;
    if(ans<=3) {
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);
        printf("\n");
    }
    return;
}

inline void dfs(int i) {
    for(int j=1;j<=n;j++) {
        if(!li[j] && !dui[i+j] && !dui2[i-j+n-1]) {
            a[i]=j;
            li[j]=true;
            dui[i+j]=true;
            dui2[i-j+n-1]=true;
            if(i==n) print();
            else dfs(i+1);
            li[j]=false;
            dui[i+j]=false;
            dui2[i-j+n-1]=false;
        } 
    }
    return;
}

int main() {
    read(n);
    dfs(1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
代码

 

　　变式

　　在N*N(N<=10)的棋盘上放N个皇后，使得她们不能相互攻击。两个皇后能相互攻击当且仅当它们在同一行，或者同一列，或者同一条对角线上。
　　找出一共有多少种放置方法。
　　
　　搜索！
　　当然，也可以打表。
 
　　 　　
　　最普通的搜索 1s内 可以跑n<=13
 
　　代码：
　　 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define MAXN 100
 4 
 5 using namespace std;
 6  
 7 int n,ans;
 8 
 9 int li[MAXN],dui[MAXN],dui2[MAXN];
10 
11 inline void read(int &x) {
12     int f=1;x=0;char c=getchar();
13     while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
14     while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
15     x=x*f;
16 }
17 
18 inline void dfs(int i) {
19     for(int j=1;j<=n;j++) {
20         if(!li[j] && !dui[i+j] && !dui2[i-j+n-1]) {
21             li[j]=true;
22             dui[i+j]=true;
23             dui2[i-j+n-1]=true;
24             if(i==n) ans++;
25             else dfs(i+1);
26             li[j]=false;
27             dui[i+j]=false;
28             dui2[i-j+n-1]=false;
29         }
30     }
31     return;
32 }
33  
34 int main() {
35     read(n);
36     dfs(1);
37     printf("%d\n",ans);
38     return 0;
39 }
代码

　　 

　　还有可以用链表优化 
　　
　　 
 1 /*
 2     链表实现 
 3         这个链表1s内也就跑到13
 4         但是效率明显比纯搜索要高
 5         搜索15能跑20s左右 链表只要5s左右
 6 */
 7 #include<cstdio>
 8 #include<iostream>
 9 #define MAXN 200
10 
11 using namespace std;
12 
13 int n,ans;
14 
15 int l[MAXN],r[MAXN];
16 
17 bool p[MAXN],q[MAXN];
18 
19 inline void dfs(int u) {
20     if(u>n) {
21         ans++;
22         return;
23     } 
24     for(int i=r[0];i<=n;i=r[i]) {
25         if(p[i+u]||q[i-u+n-1]) continue;
26         r[l[i]]=r[i];
27         l[r[i]]=l[i];
28         p[i+u]=true;
29         q[i-u+n-1]=true;
30         dfs(u+1);
31         p[i+u]=false;
32         q[i-u+n-1]=false;
33         r[l[i]]=i;
34         l[r[i]]=i;
35     }
36 }
37 
38 
39 
40 int main() {
41     scanf("%d",&n);
42     for(int i=1;i<=n;i++) l[i]=i-1,r[i]=i+1; //r[i]代表 i点右边的点的编号 l[i] 代表i点左边的编号
43     r[0]=1;l[n+1]=n;
44     dfs(1);
45     printf("%d\n",ans);
46     return 0;
47 }
代码

 

 
posted @ 2017-05-07 15:03  拿叉插猹哈  阅读(132)  评论(0)  编辑  收藏  举报