随笔分类 - 【数学 Math Problems】
摘要：【1】LeetCode 136 Single Number 题意：奇数个数，其中除了一个数只出现一次外，其他数都是成对出现，比如1,2,2,3,3...，求出该单个数。 解法：容易想到异或的性质，两个相同的数异或为0，那么把这串数从头到尾异或起来，最后的数就是要求的那个数。 代码如下： 【2】Lee
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摘要：题意：排序二叉树按照数插入的顺序不同会出现不同的结构，现在要在1~m选n个数，使按顺序插入形成的结构与给出的结构相同，有多少种选法。 解法：先将给出的结构插入，构造出一棵排序二叉树，再dfs统计，首先赋ans = C(m,n)，从m个数中取n个数，然后将这n个数安排插入顺序，dfs，如果此时节点左右
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摘要：题意： 在墙上钉两块木板，问能装多少水。即两条线段所夹的中间开口向上的面积（到短板的水平线截止）解法： 如图：先看是否相交，不相交肯定不行，然后就要求出P与A,B / C,D中谁形成的向量是指向上方的。然后求出y值比较小的，建一条水平线，求出与另一条的交点，然后求面积。要注意的是：这种情况是不能装水...
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摘要：题意： 给出两点的经纬度，求两点的球面距离与直线距离之差。解法： 我们先算出球面距离，然后可以根据球面距离算出直线距离。球面距离公式：R*acos(sin(W1)*sin(W2)+cos(W1)*cos(W2)*cos(J1-J2)); ( W1,W2 为两点的纬度值，J1,J2为两点的经度值 )...
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摘要：题意： n个数（1~n）取出r个数，取出的数相差要>=k， 然后分成m个可空组，问有多少种情况。 解法： 先看从n个数中取r个相差>=k的数的方法数，可以发现 dp[i][j] = dp[1][j-1] + dp[2][j-1] + ... + dp[i-k][j-1]，(dp[i][1] = i)
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摘要：官方题解：f(x)=|a∗x3+b∗x2+c∗x+d|, 求最大值。令g(x)=a∗x3+b∗x2+c∗x+d，f(x)的最大值即为g(x)的正最大值，或者是负最小值。a！=0时，g′(x)=3∗a∗x2+2∗b∗x+c 求出g′(x)的根（若存在，x1,x2，由导数的性质知零点处有极值。ans=m...
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摘要：题意： 给一个圆盘，圆心为(0,0)，半径为Rm, 然后给一个圆形区域，圆心同此圆盘，半径为R(R>Rm)，一枚硬币（圆形），圆心为(x,y)，半径为r，一定在圆形区域外面，速度向量为(vx,vy)，硬币向圆盘撞过去，碰到圆盘后会以相反方向相同速度回来（好像有点违背物理规律啊，但是题目是这样，没办法...
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摘要：题意： 给出矩阵M，求M*M矩阵的r行c列的数，每个查询跟前一个查询的结果有关。解法： 观察该矩阵得知，令ans = M*M，则 ans[x][y] = (n-1-x行的每个值)*(n-1+y列的每个值)。直接对每个查询做n次累加(n*m=10^8的复杂度)竟然可以水过。官方题解给的是n^2的算法，...
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摘要：题意：给n个‘M'形，问最多能把平面分成多少区域解法：推公式 ： f(n) = 4n(4n+1)/2 - 9n + 1 = (8n+1)(n-1)+2前面部分有可能超long long，所以要转化一下，令a = 8n+1, b = n-1，将两个数都化为a1*10^8+b1的形式，则(a1*10^8...
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摘要：题意：给一个环，环上有n块，每块有个值，每一次操作是对每个点，他的值变为原来与他距离不超过d的位置的和，问k(10^7)次操作后每块的值。解法：一看就要化为矩阵来做，矩阵很好建立，大白书P157页有讲，大概为：[1 1 0 .. 0 1][1 1 1 .. .. 0]...[1 1 .. .. .....
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摘要：题意：给一个点(x,y)，给一些步长delta1,delta2...deltaN，问从(0,0)严格按照步长走完N步后能否正好到达(x,y)点。解法：其实就是判断这些线段和(0,0)-(x,y)这条线段能否构成一个多边（角？）形的问题，只需判断最长的边是否不大于于所有边长和的一半即可。代码：#inc...
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摘要：为了补这题，特意学了下模拟退火算法，感觉算法本身不是很难，就是可能降温系数，步长等参数不好设置。具体学习可以参见：http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html 我认为讲的很不错，通俗易懂。这题设置一个step为1，降温系数为...
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摘要：题意：给出矩阵的第0行（233,2333,23333,...）和第0列a1,a2,...an（n#include #include #include #include #include #define Mod 10000007#define SMod Mod#define lll __int64us...
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摘要：题意：求S(k) = A＋A^2+...+A^k.解法：二分即可。if(k为奇) S(k) = S(k-1)+A^kelse S(k) = S(k/2)*(I+A^(k/2))代码：#include #include #include #include #define SMod musing ...
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摘要：题意：第i天的天气会一定概率地影响第i+1天的天气，也会一定概率地影响这一天的湿度.概率在表中给出。给出n天的湿度，推测概率最大的这n天的天气。分析：这是引自机器学习中隐马尔科夫模型的入门模型，其实在这里直接DP就可以了定义：dp[i][j]为第i天天气为j（0,1,2分别表示三个天气）的概率，pa...
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摘要：题意：给你一串数字，问这串数字符合f[n] = a*f[n-1],f[n] = a*f[n-1]+b*f[n-2],f[n] = a*f[n-1]+b*f[n-2]+c*f[n-3]这几个方程中的哪个，然后要你给出第n+1项，如果符合多个方程，项数小的优先（第一个方程优先）。解法：这题我先处理看是否...
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摘要：题意：给一个递推式S(n) = a1*S(n-1)+...+aR*S(n-R),要求S(k)+S(2k)+...+S(nk)的值。分析：看到n的大小和递推式，容易想到矩阵快速幂。但是如何转化呢？首先看到我们用A表示上面的递推式中的R*R的那个矩阵，那么对于前面那个向量，每次乘上A^k之后都会变成(S...
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摘要：题意：有n个地方，现在要站人进去，而每两个人之间至少要隔k个空地，问这n个地方能站的人数的期望是多少。分析：考虑dp[i]表示 i 个地方能站的期望数，从左往右推，如果i-k-1=1的话，如果第一个人站在第1个位置，那么右边会空出i-k-1个位置，如果站在2位置，那么右边会空出i-k-2个位置......
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摘要：这题又是容斥原理，最近各种做容斥原理啊。当然，好像题解给的不是容斥原理的方法，而是用到Lucas定理好像。这里只讲容斥的做法。 题意：从n个容器中总共取s朵花出来，问有多少种情况。其中告诉你每个盒子中有多少朵花。 分析：其实就是求方程: x1+x2+...+xn = s 的整数解的个数，方程满足：
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摘要：这题被出题人给活活坑了，题目居然理解错了。。哎，不想多说。 题意：给两组数，A组为幸运基数，B组为不幸运的基数，问在[low,high]区间内有多少个数：至少被A组中一个数整除，并且不被B中任意一个数整除。|A|<=15. 分析：看到A长度这么小，以及求区间内满足条件的个数问题，容易想到容斥原理，因
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