紊莫的博客

摘要： 数论函数指定义域为正整数的函数，比如常见的 \(\varphi，\mu\) 等。 一些定义 积性函数：\(\gcd(a,b)=1\) 时 \(f(ab)=f(a)f(b)\)。 完全积性函数：\(f(ab)=f(a)f(b)\)（区别在于不要求互质）。 加性函数：\(f(a) + f(b) = f( 阅读全文

摘要： Manacher 点击查看代码 int Manacher(string s) { string t = "!#"; for (char i : s) t += i, t += '#'; t += '?'; vector<int> d(t.size() + 5, 0); for (int i = 1, 阅读全文

摘要： 记录一下，下文的除法非特殊注明都是向下取整。 求 \(F(n, k) = \sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\pmod p\)。 首先使用卢卡斯定理。 \[\begin{aligned} &\sum_{i = 0}^{k}\binom{n}{i}\\ =&\sum_{i = 0}^ 阅读全文

摘要： 可以扩展到 a-b bfs。 开两个队列，经过 \(a\) 的点放一个，经过 \(b\) 的点放另一个，每次从头取出最小的转移即可。 可以进一步扩展到 \(a_1-a_2-a_3-\dots\) bfs，有几种边权就开几个队列。 upd on 2025.11.05： 因为被推荐到了知识点征集速报第一 阅读全文

摘要： 已知在一个平面上 \(n + 1\) 个点可以唯一确定一个 \(n\) 次多项式。 即构造一个多项式 \(f(x)\) 使得当 \(x = x_i\) 时，\(f(x) = y_i\)。 拉格朗日插值提供了一种求出该多项式的方法。 直接构造是困难的，我们不妨构造一个简单一点的多项式，这个多项式要求在 阅读全文

摘要： Problem A 显然 \(k = 1, n\) 时才有解。 Problem B 倒序扫一遍即可。 Problem C1(2) C1 直接相邻为 \(1\) 的能用，否则不算。 C2 就是把间隔挖出来，奇偶分别选择。 Problem D 直接记录每个状态的 \(k\) 优解，然后堆转移。 Prob 阅读全文

摘要： AT link Problem A and B 略。 Problem C 按照模 \(a + b\) 分类，记录最大值和最小值，如果差值小于等于假期时间即可，否则还需要判断按照 \(d_i = D_i \bmod (a + b)\) 排序后相邻的两个是否满足条件。 Problem D 分离出 \(C 阅读全文

摘要： 微积分入门学习笔记 前言：入门自 3b1b 【官方双语】微积分的本质。 导数 概念 首先要了解导数。 导数可以看作是一个函数在某个特定点的变化率，吗？ 考虑我们对 \(f(x) = x ^ 2 - 6 x + 1\) 求导的时候，你会知道导函数是 \(f(x)'=2x - 6\)，那么你带入一个值的 阅读全文

摘要： 为什么要写这么简单的东西呢？因为我不知道 $2$ 的逆元可以直接 $\dfrac{p+1}{2}$，被 /cf 了。而且发现我确实有点忘记了。 乘法逆元是解决模意义下除法问题的工具。 定义:$ax \equiv 1 \pmod{p} $，则 $x$ 为 $a$ 在模 $P$ 意义下的乘法逆元，记作 阅读全文

摘要： 在解释用途之前，我们要证明一个东西，在 $l$ 一定时，使 $$l\le r\le n ,\left \lfloor\dfrac{n}{l} \right \rfloor =\left \lfloor\dfrac{n}{r} \right \rfloor$$ 满足的最大的 $r$ 为 $\left 阅读全文