0-1 bfs 的一点扩展

可以扩展到 a-b bfs。

开两个队列，经过 \(a\) 的点放一个，经过 \(b\) 的点放另一个，每次从头取出最小的转移即可。

可以进一步扩展到 \(a_1-a_2-a_3-\dots\) bfs，有几种边权就开几个队列。

upd on 2025.11.05：

因为被推荐到了知识点征集速报第一期中，所以稍微加一点解释。

大家都知道 0-1 bfs，处理只有 0 和 1 边权的图的最短路问题时可以使用一个双端队列，经过 0 的边之后继续放入队首，经过 1 的边之后放入队尾，始终保持队列是有序的。

然而这自然的拓展到更多的问题，比如 1-2 bfs，即边权只有 1 和 2，沿用上面的方法不能保证队列中有序，于是可以开两个队列，保证每个队列分别有序，查找最小值也只需要从其中的队头比较一下即可。

如此看来，只要边权只有 \(O(1)\) 种（非负），就可以用类似的方法维护，进一步地，可以将其他 \(O(1)\) 种转移也用类似的思想维护，比如 [NOIP 2016 提高组] 蚯蚓。