随笔分类 - 笔记 / 数学 / 图论
摘要：概述 最小割在实质上是一种很...精妙的模型，与状压中的依赖式问题一样，都在一定程度上反映着决策之间的矛盾。 每一条从 $S$ 到 $T$ 的路径，其上的边都满足某种矛盾关系，必有一条边删掉。 根据对应边是实际边（即希望参与删除的）还是结构边（即为构成路径而添加的虚边或不许删的边，不希望参与删除），
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摘要：概述 最短路算法主要研究图上两点之间的最短路径问题。 事实上，许多问题都能转化为图来求解（图的本质就是点和边的集合，点是元素，边是元素之间的二元关系）。 所以最短路算法并不局限于“给出一张图，...”。 Floyd il void floyd(){ for(int k=1;k<=n;++k) for
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摘要：竞赛图 姑且先挂载在这里。 性质 1：竞赛图缩点所得必为一条链，链上的重构点称为 Tier，Tier 1 是拓扑序最高的。 性质 2：出度最大的点必然在 Tier 1 中。 将所有点分为三类，第一类是出度最大的某个点 $u$，第二类是被 $k$ 直接指向的点，第三类是剩余的点。 不妨设存在点 $v$
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摘要：概述 LCA（least common ancestor），最近公共祖先的英文缩写。 顾名思义，LCA 就是树上两个点最近的公共祖先，或者说两个点共同在的极小子树的根。 树上差分则是利用树本身的结合性（显然树不满足差分性，是点到根的链满足差分性）与 LCA 结合做的操作，譬如给某个路径上所有点 $+
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摘要：概述 长链剖分通过把树剖成尽量长的多个链，高效地解决...我也不知道解决啥（长剖优化 DP 的东西在 DP 优化那边）。 毕竟这个东西，不具备启发式分裂的复杂度。不过其还是有一点性质的，有时候确实会用到... 恰如轻重剖是按 $siz$ 选重儿子，长剖是按 $dep$（这里指当前子树的最大深度）来选
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摘要：概述 轻重链剖分通过将树剖分为若干条重链和它们之间相连的轻边，将树上路径问题转化成序列问题。 具体来讲，有很多树上路径问题本质上是把序列上的问题搬到了树上，此时我们可以进行轻重链剖分（后简记为轻重剖或重剖），将树上路径拆分为多条重链头尾相接，并通过能快速维护重链信息的数据结构来求解。 重剖方式如下：
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摘要：约定 如无特别说明，本文中的 $n,m$ 分别为左右部点数，且总有 $n\leqslant m$。边集记为 $E$，边数记为 $e$。 定义 二分图是如下的一张图： 可以将 $V$ 划分为 $V_1,V_2$ 使得 $V_1,V_2$ 内部没有边。由此，二分图可以记为 $G={V_1,E,V_2}$
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摘要：概述 树分治通过树的唯一连通性质，递归地求解树上路径（主要是路径长度）相关的问题。 树分治主要包括点分治和边分治。我只会点分治。 点分治 点分治通过选取点作为分割来求解树上路径问题。 较具体地说，如果我们选定一个关键点 $key$ 来分割当前处理的（子）树，那么路径可以分为以下两种： 过 $key$
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摘要：概述 最大流思想主要用于求解“最多能...”的问题。 更多的我还没想明白。 增广路 若 $P$ 是网络 $G$ 中一条连通 $S,T$ 的路径，且 $\forall e\in P,c(e)>0$，则称 $P$ 为一条增广路。 正如二分图最大匹配的增广路一样，网络流中的增广路本质也是带悔贪心。 它的实
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