均值-方差之 Markowitz v.s. Black-Litterman

核心区别总结

	传统均值-方差(Markowitz)	Black-Litterman
优化逻辑	均值-方差优化	同样是均值-方差优化
预期收益率来源	直接用历史平均收益率	从市场均衡反推 + 融合主观观点(贝叶斯调整)
对输入的敏感度	极度敏感,容易给出极端权重	明显更稳健,起点是市场均衡权重,不容易跑偏
主观判断的位置	没有自然的接入方式	核心设计就是为了融入基金经理的主观观点
默认输出(不加观点时)	取决于历史数据估计好坏	默认收敛到市场组合权重(合理的中性起点)

 

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Markowitz vs Black-Litterman 公式对比
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┌─────────────────────────────────────────────────┐
│  Markowitz（均值方差优化）                         │
├─────────────────────────────────────────────────┤
│                                                   │
│  目标函数：                                        │
│    max  wᵀμ − (λ/2) wᵀΣw                         │
│                                                   │
│    μ ← 直接用【历史平均收益率】（误差大，不稳）       │
│    Σ = 协方差矩阵                                  │
│    λ = 风险厌恶系数                                │
│                                                   │
│           │                                       │
│           ▼ 代入求解                               │
│                                                   │
│    w* = (λΣ)⁻¹ μ                                 │
│         └────┬────┘                              │
│           最优权重（对 μ 极度敏感，容易走极端）        │
│                                                   │
└─────────────────────────────────────────────────┘


┌─────────────────────────────────────────────────┐
│  Black-Litterman（三步走）                         │
├─────────────────────────────────────────────────┤
│                                                   │
│  第①步：市场反推均衡收益（稳健起点）                  │
│    Π = λ Σ w_mkt                                 │
│         w_mkt = 当前市值加权组合权重（已知）           │
│                                                   │
│           │                                       │
│           ▼                                       │
│                                                   │
│  第②步：融合主观观点（贝叶斯更新）                    │
│    E[R] = [(τΣ)⁻¹ + PᵀΩ⁻¹P]⁻¹                    │
│           × [(τΣ)⁻¹Π + PᵀΩ⁻¹Q]                    │
│                                                   │
│    Π = 先验（第①步算出的市场均衡收益）                │
│    Q = 你的主观观点（如"A比B高3%"）                  │
│    P = 观点涉及哪些资产                             │
│    Ω = 你对观点的信心程度（不确定性）                 │
│                                                   │
│           │                                       │
│           ▼                                       │
│                                                   │
│  第③步：代回优化框架                                │
│    w* = (λΣ)⁻¹ E[R]                              │
│         └───┬───┘                                │
│      用融合后的 E[R] 替代 Markowitz 里的 μ           │
│                                                   │
└─────────────────────────────────────────────────┘


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核心记忆点
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  两者最终公式骨架完全相同：

        w* = (λΣ)⁻¹ × 【预期收益率】
                        ▲
                        │
          ┌─────────────┴─────────────┐
          │                           │
     Markowitz                 Black-Litterman
     直接用 μ                   先算 Π，再融合 Q
     （历史均值，噪音大）          得到 E[R]
                                （更稳健，可加入主观判断）