第四次作业

参考书《数据压缩导论（第 4 版）》 Page 100 5， 6

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a1a2a3a2a3a1 的实值标签。

 

字母	概率
a1	0.2
a2	0.3
a3	0.5

 

解：
a1，a2，a3对应的映射关系：a1 1，a2 2，a3 3；
则序列 a1a2a3a2a3a1 对应的序列为 113231；
设 FX（k）=0，k<=0；FX（1）=0.2；FX（2）=0.5；FX（3）=1；
FX（k）=1，k>3；
i
(0)
= 0，u
(0)
=1；
根据公式：
i
(k)=i(k-1)+(u(k-1)
-i
(k-1))*Fx(xk-1)
u
(k)=i(k-1)+(u(k-1)
-i
(k-1))*Fx(xk)
有：
1 i
(1)=i(0)+(u(0)
-i
(0))*Fx(0)=0+(1-0)*0=0
u
(1)=i(0)+(u(0)
-i
(0))*Fx(1)=0+(1-0)*0.2=0.2
11 i
(2)=i(1)+(u(1)
-i
(1))*Fx(0)=0+(0.2-0)*0=0
u
(2)=i(1)+(u(1)
-i
(1))*Fx(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04
113 i
(3)=i(2)+(u(2)
-il
(2))*Fx(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02
u
(3)=i(2)+(u(2)
-i
(2))*Fx(3)=0+(0.04-0)*1 =0.04
1132 i
(4)=i(3)+(u(3)
-i
(3))*Fx(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024
u
(4)=i(3)+(u(3)
-i
(3))*Fx(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03
11323 i
(5)=i(4)+(u(4)
-i
(4))*Fx(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027
u
(5)=i(4)+(u(4)
-i
(4))*Fx(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03
113231 i
(6)
=i
(5)+(u(5)
-i
(5))*Fx(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027
u
(6)
=i
(5)+(u(5)il
(5))*Fx(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276
序列 a1a2a3a2a3a1 的实值标签为：
Tag(113231) = ( u(6) + l
(6) )/2
= (0.027+0.0276)/2
=0.0273
6、对于表 4-9 所示的概率模型，对于一个标签为 0.63215699 的长度
为 10 的序列进行解码。
解：

Fx(k)=0, k≤0, Fx(1)=0.2, Fx(2)=0.5, Fx(3)=1, k>3.

 

　 设u(0)=1，l(0)=0

 

　　 ① l(1)=0+(1-0)Fx(x1-1)=Fx(xk-1)

 

　　 u(1)=0+(1-0)Fx(x1)=Fx(xk)

 

　　 当xk=3时，0.63215699在区间[0.5,1)中；

 

　　 ② l(2)=0.5+0.5Fx(xk-1)

 

　　 u(2)=0.5+0.5Fx(xk)

 

　　 当xk=2时，0.63215699在[0.6，0.75)中；

 

　　 ③ l(3)=0.6+0.15Fx(xk-1)

 

　　 u(3)=0.6+0.15Fx(xk)

 

　　 当xk=2时，0.63215699在[0.63,0.675)中；

 

　 　④ l(4)=0.63+0.045Fx(xk-1)

 

　　 u(4)=0.63+0.045Fx(xk)

 

当xk=1时，0.63215699在[0.63,0.639)中；

 

　　 ⑤ l(5)=0.63+0.009Fx(xk-1)

 

　　 u(5)=0.63+0.009Fx(xk)

 

　　 当xk=2时，0.63215699在[0.6318,0.6345)中；

 

　　 ⑥ l(6)=0.6318+0.0027Fx(xk-1)

 

　　 u(6)=0.6318+0.0027Fx(xk)

 

　　 当xk=1时，0.63215699在[0.6318,0.63234)中；

 

　　 ⑦ l(7)=0.6318+0.00054Fx(xk-1)

 

　　 u(7)=0.6318+0.00054Fx(xk)

 

　 当xk=3时，0.63215699在[0.63207,0.63234)中；

 

　　 ⑧ l(8)=0.63207+0.00027Fx(xk-1)

 

　　 u(8)=0.63207+0.00027Fx(xk)

 

　　 当xk=2时，0.63215699在[0.632124,0.632205)中；

 

　　 ⑨ l(9)=0.632124+0.000081Fx(xk-1)

 

　　 u(9)=0.632124+0.000081Fx(xk)

 

　　 当xk=2时，0.63215699在[0.6321402,0.6321645)中；

 

　　 ⑩ l(10)=0.6321402+0.0000243Fx(xk-1)

 

　　 u(10)=0.6321402+0.0000243Fx(xk)

 

　　 当xk=3时，0.63215699在[0.63215235,0.6321645)中；

 

该序列为 3221213223 即 a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3。