第三次作业

2.利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena,Sensin和Omaha图像进行编码。

 答：

图片名称	压缩前	压缩后	压缩比
sena	64.0KB	56.1KB	87.6%
sensin	64.0KB	60.2KB	94.1%
Omaha	64.0KB	57.0KB	89.1%

 

 

 

 

4.一个信号源从符号集A={a₁,a₂,a₃,a_4,a₅}中选择字母,其概率为P(a₁)=0.15, P(a₂)=0.04, P(a₃)=0.26, P(a₄)=0.05, P(a₅)=0.50.

(a)计算这个信源的熵。

(b)求这个信源的霍夫曼码。

(c)求(b)中代码的平均长度及其冗余度。

答：（a）P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50

            H（x）=-Σp(a_i)logp(a_i)

              H(x)=-p(a₁)log₂p(a₁)-p(a2)log₂p(a₂)-p(a₃)log₂p(a₃)-p(a₄)log₂p(a₄)-p(a₅)log₂p(a5)

               =-0.15*log₂0.15-0.04*log₂0.04-0.26log₂0.26-0.05log₂0.05-0.50log₂0.50

               =1.82bit

       (b)      a₁的霍夫曼编码为001

                a₂的霍夫曼编码为0000

                a₃的霍夫曼编码为01

                a₄的霍夫曼编码为0001

                a₅的霍夫曼编码为1

                霍夫曼码：

字母	概率	码字	码长
a1	0.15	110	3
a2	0.04	1111	4
a3	0.26	10	2
a4	0.05	1110	4
a5	0.5	0	1

           

           (c)平均长度L=3*0.15+4*0.04+2*0.26+4*0.05+1*0.5

                           =1.83（bit/pel）

 

       冗余度：L-H=1.83-1.82=0.01

2、 思考：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

答：为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。要构造符合这一要求的二进制编码体系！