CRC（循环冗余校验）

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详细讲解实现原理，也就是直接计算法。

CRC有以下几种方法，每种方法在计算效率、代码大小和硬件资源消耗上各有侧重：

直接计算法（按位处理）、字节查表法、半字节查表法、硬件CRC模块、利用CPU特有指令、并行算法（基于数学变换）

虽然最常见的实现是按字节查表（256项），但这并不是唯一的标准。表项数量（即表格大小）与处理宽度（即查找位数）是指数关系：表格大小 = 2 ^ 一次处理的位数。

1. 按字节查表（最常见）：256 项

这是最经典的平衡点。

* 处理粒度： 每次处理 8 位（1 字节）。

* 表格大小： 2^8 = 256 个表项。

* 存储空间：

如果是 CRC16（输出 16 位，即 2 字节），表格占用 256 × 2 = 512 字节。

如果是 CRC32（输出 32 位，即 4 字节），表格占用 256 × 4 = 1024 字节。

* 评价： 这是速度（查表次数少）和内存占用（1KB左右几乎可以忽略）的黄金平衡点。绝大多数通用场景都使用它。

2. 按半字节查表：16 项

* 处理粒度： 每次处理 4 位（半个字节）。

* 表格大小： 2^4 = 16 个表项。

* 存储空间：

CRC16 表格仅需 16 × 2 = 32 字节。

CRC32 表格仅需 16 × 4 = 64 字节。

* 评价： 为了节省内存，牺牲了速度（因为处理一个字节需要查两次表）。常用于廉价的单片机。