算法第5章上机实践报告

一、实践题目：工作分配问题

二、问题描述：

设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

三、算法描述：

（1）解题思路：以第一份工作为结点构造子集树，在Backtrack函数中进行深度搜索。如果sum > bestp，则该分支不满足条件，需要进行剪枝，而后回溯；如果满足sum < bestp，则继续深搜，直至叶节点；如果sum < bestp 且 已搜索至根节点时，则再次得到更优解。在整棵子集树遍历完毕后，最终得到问题的最优解。

（2）代码

#include <iostream>
using namespace std;

int c[25][25];
int n,bestp=0,cp;
int x[25];

void Backtrack(int t){
    if(t>n){
        if(cp<bestp||bestp==0){
            bestp=cp;
        }
        return;
    }
    for(int i=t;i<=n;i++){
        if(bestp!=0&&cp>bestp) continue;
        swap(x[i],x[t]);
        cp += c[t][x[t]];
        Backtrack(t+1);
        cp -= c[t][x[t]];
        swap(x[i],x[t]);
    }      
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>c[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x[i]=i;
    }
    Backtrack(1);
    cout<<bestp<<endl;
    return 0;
}

四、心得体会

本次的题目有点类似与旅行售货员问题，所以这道题时，我采用了相同的解法，同时这道题也加深了我对回溯法的理解。