2026新高考一卷数学真题及解析 | 单选题

前情概要

2026 年全国高考数学共 5 套试卷，即新高考全国一卷、全国二卷、北京卷、天津卷、上海卷。2026 年全国高考时间在 6 月 7 日 - 10 日之间，数学科目考试时间均为 6 月 7 日 15:00-17:00，除了自主命题的北京、天津、上海外，其余地区均由教育部统一命题。

适用省份：江苏、浙江、河北、福建、山东、湖北、湖南、广东、江西、安徽、河南，共11各省份，覆盖约 \(720\) 万高考考生。

博客的真题解答者是采用豆包的解答，有空再依次验证并添加自己的解答和感悟。20260705，利用假期，逐字逐句修改，并补充添加尽可能多的解法，以期拓展思维，同时添加静雅斋的相关知识点解法技巧的链接，也添加特殊的显示格式，和自我感悟，欢迎批评指正。

真题图片

真题图片

解答图片

解答图片

• 相关说明：2026新高考一卷、二卷数学真题的解析者是 高考100 网站的熊老师，在此致敬！

一、单选题

（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【2026年高考全国1卷数学真题第1题】样本数据 \(6,8,4,5,12\) 的中位数为【\(\qquad\)】

$A.5$ $B.6$ $C.8$ $D.9$

解：先将数据从小到大排序：\(4\)、\(5\)、\(6\)、\(8\)、\(12\)，样本共 \(5\) 个数据，为奇数个数据，故中位数为最中间的第 \(3\) 个数 \(6\)，因此中位数为 \(6\)。答案：\(B\)

妥妥的送分题，但要注意，若是偶数个数据，其中位数是样本数据从小到大排序后的中间两个样本数据的算数平均数。此时中位数不一定在样本数据中；增加难度后，可能会考查根据 频率分布直方图 求中位数，这是个难点。

【2026年高考全国1卷数学真题第2题】已知平面向量 \(\vec{a}\)、\(\vec{b}\) 不共线，且 \(2\vec{a}\) \(+\) \(y\vec{b}\) \(=\) \(x\vec{a}\)\(-3\vec{b}\)，则 【\(\qquad\)】

$A.x=2,y=-3$ $B.x=-2,y=3$ $C.x=2,y=3$ $D.x=-2,y=-3$

解法一：由平面向量基本定理可知，因为 \(\vec{a}\)、\(\vec{b}\) 不共线，所以两个相等向量的对应系数应该相等。

对比 \(\vec{a}\) 的系数：\(x\) \(=\) \(2\)，对比 \(\vec{b}\) 的系数：\(y\) \(=\) \(-3\)。答案：\(A\)

解法二：移项整理，\(2\vec{a}\) \(-\) \(x\vec{a}\) \(+\) \(y\vec{b}\) \(+\) \(3\vec{b}\) \(=\) \(\vec{0}\)，即 \((2-x)\) \(\vec{a}\) \(+\) \((y+3)\) \(\vec{b}\) \(=\) \(\vec{0}\)，

由于平面向量 \(\vec{a}\)、\(\vec{b}\) 不共线，故二者线性无关，故系数均为 \(0\)，即 \(\begin{cases}2-x=0\\y+3=0\end{cases}\)

解得 \(x\) \(=\) \(2\)、\(y\) \(=\) \(-3\)。答案：\(A\)

妥妥的送分题；但如果想了解为什么要学习向量的共线和不共线，可以参阅博客 平面向量共线[共面]基本定理

【2026年高考全国1卷数学真题第3题】已知集合 \(A\) \(=\) \(\{\sin(\dfrac{7\pi}{6})\) , \(\cos(\dfrac{5\pi}{3})\) , \(\tan(\dfrac{5\pi}{4})\}\)，\(B\) \(=\) \(\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) , \(-\dfrac{1}{2},1\}\)，则 \(A\) \(\cap\) \(B=\)【\(\qquad\)】

$A.\{-\dfrac{1}{2},-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\}$ $B.\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},1\}$ $C.\{-\dfrac{1}{2},1\}$ $D.\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},-\dfrac{1}{2},1\}$

解：分别计算集合 \(A\) 内三角函数值[从实际教学来看，好多学生对特殊三角函数值都过不了关]：

\(\sin(\dfrac{7\pi}{6})\) \(=\) \(\sin(\pi+\dfrac{\pi}{6})\) \(=\) \(-\sin\dfrac{\pi}{6}\) \(=\) \(-\dfrac{1}{2}\)，\(\cos(\dfrac{5\pi}{3})\) \(=\) \(\cos(2\pi-\dfrac{\pi}{3})\) \(=\) \(\cos\dfrac{\pi}{3}\) \(=\) \(\dfrac{1}{2}\)

\(\tan(\dfrac{5\pi}{4})\) \(=\) \(\tan(\pi+\dfrac{\pi}{4})\) \(=\) \(\tan\dfrac{\pi}{4}\) \(=\) \(1\)，所以 \(A\) \(=\) \(\{-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2},1\}\)。

集合 \(B\) \(=\) \(\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2},-\dfrac{1}{2},1\}\)，\(A\cap B\) \(=\) \(\{-\dfrac{1}{2},1\}\)，答案：\(C\)

按理说也是妥妥的送分题，但对三角函数惧怕的一部分学生而言，求三角函数的特殊值也是个小难点。

【2026年高考全国1卷数学真题第4题】曲线 \(y\) \(=\) \(5x\) \(+\) \(8\ln\)\(x\) 在点 \((1,5)\) 处的切线方程为【\(\qquad\)】

$A.y=3x+2$ $B.y=5x$ $C.y=8x-3$ $D.y=13x-8$

解法一：导数求斜率，\(y'\) \(=\) \(5\) \(+\) \(\dfrac{8}{x}\)，

将 \(x=1\) 代入导函数，得切线斜率 \(k\) \(=\) \(y'\big|_{x=1}\) \(=\) \(5+\dfrac{8}{1}\) \(=\) \(13\)。

由点斜式 \(y-y_0\) \(=\) \(k(x-x_0)\)，代入 \((1,5)\)，\(k\) \(=\) \(13\)，即 \(y-5\) \(=\) \(13(x-1)\)，整理得 \(y\) \(=\) \(13x\) \(-\) \(8\)，答案：\(D\) .

解法二：代入验证，先求斜率 \(k=13\)，只有 \(D\) 选项直线斜率为 \(13\)，答案：\(D\)

本题目属于求曲线在点处的切线问题，层次比较低，难度不大，也是送分题。还有一类题型是过点处的切线问题，难度就有点大了。若有兴趣请参阅：曲线的切线习题

【2026年高考全国1卷数学真题第5题】已知抛物线 \(C_1\) \(:y^2\) \(=\) \(2p_1x\) \((p_1>0)\) 和 \(C_2:\) \(x^2\) \(=\) \(2p_2y\) \((p_2>0)\) 均经过点 \((4,8)\)，则 \(C_1\) 的焦点与 \(C_2\) 的焦点之间的距离为【\(\qquad\)】

$A.12$ $B.4\sqrt{5}$ $C.6$ $D.\dfrac{\sqrt{65}}{2}$

解：将点 \((4,8)\) 代入 \(C_1:\) \(y^2\) \(=\) \(2p_1x\)：\(8^2\) \(=\) \(2p_1\) \(\times\) \(4\)，\(64\) \(=\) \(8p_1\)，解得 \(p_1\) \(=\) \(8\)，

即 \(C_1\) 标准形式 \(y^2\) \(=\) \(16x\)，焦点坐标 \((\dfrac{p_1}{2},0)\) \(=\) \((4,0)\)，

将点 \((4,8)\) 代入 \(C_2:\) \(x^2\) \(=\) \(2p_2y\)：\(4^2\) \(=\) \(2p_2\) \(\times\) \(8\)，\(16\) \(=\) \(16p_2\)，解得 \(p_2\) \(=\) \(1\)，

即\(C_2\) 标准形式 \(x^2\) \(=\) \(2y\)，焦点坐标 \((0,\dfrac{p_2}{2})\) \(=\) \((0,\dfrac{1}{2})\)，

由两点间的距离公式可得：\(d\) \(=\) \(\sqrt{(4-0)^2+(0-\dfrac{1}{2})^2}\) \(=\) \(\sqrt{16+\dfrac{1}{4}}\) \(=\) \(\dfrac{\sqrt{65}}{2}\)，答案：\(D\)

本题目勉强能称得上中档题目，就是抛物线标准形式对应的焦点坐标有点难度而言。

【2026年高考全国1卷数学真题第6题】【重点题】已知函数 \(f(x)\) \(=\) \(\dfrac{x+2}{e^x+a}\) 的最大值为 \(1\)，则 \(a=\) 【\(\qquad\)】

$A.\dfrac{1}{2}$ $B.1$ $C.\dfrac{3}{2}$ $D.2$

解法1️⃣：导数法求极值，豆包给出的解法

\(f'(x)\) \(=\) \(\dfrac{1\cdot(e^x+a)-(x+2)e^x}{(e^x+a)^2}\) \(=\) \(\dfrac{e^x+a-x e^x-2e^x}{(e^x+a)^2}\) \(=\) \(\dfrac{a-e^x(x+1)}{(e^x+a)^2}\)。

令 \(f'(x)\) \(=\) \(0\)，得 \(a\) \(=\) \(e^x(x+1)\)，设极值点横坐标为 \(x_0\)，满足 \(a\) \(=\) \(e^{x_0}(x_0+1)\)。

此时 \(f(x_0)\) \(=\) \(1\)，即 \(\dfrac{x_0+2}{e^{x_0}+a}\) \(=\) \(1\)，\(x_0+2\) \(=\) \(e^{x_0}\) \(+\) \(a\)。

将 \(a\) \(=\) \(e^{x_0}\)\((x_0+1)\) 代入上式：\(x_0+2\) \(=\) \(e^{x_0}\) \(+\) \(e^{x_0}\)\((x_0+1)\) \(=\) \(e^{x_0}\)\((x_0+2)\)

移项：\((x_0+2)\)\((1-e^{x_0})\) \(=\) \(0\)。

情况1：\(x_0+2\)\(=0\)，\(x_0=-2\)，代入 \(a\) \(=\) \(e^{-2}\)\((-2+1)\) \(=\) \(-e^{-2}\)\(<0\)，分母 \(e^x+a\) 会存在零点，函数无定义，舍去。

情况2：\(1-e^{x_0}\) \(=\) \(0\)，\(e^{x_0}\) \(=\) \(1\)，\(x_0\) \(=\) \(0\)。

代入 \(a\) \(=\) \(e^{0}\)\((0+1)\) \(=\) \(1\)，验证：\(f(x)\) \(=\) \(\dfrac{x+2}{e^x+1}\)，\(f(0)\) \(=\) \(\dfrac{0+2}{1+1}\) \(=\) \(1\)，符合最大值为 \(1\)。答案：\(B\)

解法2️⃣：分离参数法，豆包给出的解法

由 \(\dfrac{x+2}{e^x+a}\) \(\le\) \(1\) 恒成立，且存在 \(x\) 取等，变形 \(x+2\) \(\le\) \(e^x+a\)，即 \(a\) \(\ge\) \(x+2\)\(-e^x\) 恒成立，等号能取到。

设 \(g(x)\) \(=\) \(x+2\)\(-e^x\)，\(g'(x)\) \(=\) \(1-\)\(e^x\)，令 \(g'(x)=0\) 得 \(x=0\)。

\(x<0\) 时 \(g'(x)>0\)，\(g(x)\) 递增；\(x>0\) 时 \(g'(x)<0\)，\(g(x)\) 递减。

\(g(x)_{\max}\) \(=\) \(g(0)\) \(=\) \(0+2-1\)\(=1\)，故 \(a=1\)，答案：\(B\)

这个解法让我想到了不等式证明中常用的不等关系：\(e^x\) \(\geq\) \(x+1\)，请参阅：函数与导数中常用的函数和不等关系

解法3️⃣：【来自学科网的解法】(1) 当 \(a<0\) 时，由 \(\mathrm{e}^x\)\(+\)\(a\)\(\neq0\)，解得 \(x\)\(\neq\)\(\ln(-a)\)，

故函数 \(f(x)\) 定义域为 \((-\infty,\ln(-a))\)\(\cup\)\((\ln(-a),+\infty)\).

① 当 \(a<-\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}\) 时，\(\ln(-a)\)\(+\)\(2>0\)，

当 \(x\)\(\to\)\(\ln(-a)^{+}\)，则 \(f(x)\)\(\to\)\(+\infty\)，故不存在最大值，不合题意；

② 当 \(a\)\(=\)\(-\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}\) 时，此时 \(f(x)\)\(=\)\(\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-2}}\)，

\(f(0)\)\(=\)\(\dfrac{2}{1-\mathrm{e}^{-2}}\)\(>2\)，故最大值不为 \(1\)，不合题意；

③ 当 \(-\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}\)\(<a<0\)时，\(\ln(-a)\)\(+2\)\(<0\)，

当 \(x\)\(\to\)\(\ln(-a)^{-}\)，则 \(f(x)\)\(\to\) \(+\infty\)，故不存在最大值，不合题意；

(2) 当 \(a\)\(\geq0\) 时，则 \(\mathrm{e}^x\)\(+\)\(a>0\)，则函数 \(f(x)\) 定义域为 \(\mathbb{R}\).

且由 \(f(x)\) 最大值为 \(1\) 可知，\(x+2\)\(\leq\)\(\mathrm{e}^x+a\)，

即 \(a\)\(\geq\)\(x+2\)\(-\mathrm{e}^x\) 对任意 \(x\)\(\in\)\(\mathbb{R}\) 恒成立，且等号能取到.

设 \(g(x)\)\(=\)\(x+2\)\(-\mathrm{e}^x\)，则 \(g'(x)\)\(=\)\(1-\)\(\mathrm{e}^x\)，

当 \(x<0\) 时，\(g'(x)>0\)，\(g(x)\) 单调递增；当 \(x>0\) 时，\(g'(x)<0\)，\(g(x)\) 单调递减；

故 \(g(x)\)\(\leq\)\(g(0)\)\(=1\)，当且仅当 \(x=0\) 时，\(g(x)_{\max}\)\(=1\)，

由 \(a\)\(\geq\)\(x+2\)\(-\mathrm{e}^x\) 对任意 \(x\)\(\in\)\(\mathbb{R}\) 恒成立，可知 \(a\)\(\geq\)\(1\)，

又当 \(a>1\) 时，恒有 \(g(x)\)\(<\)\(1\)\(<a\)，取不到等号，所以有 \(a=1\) ，故选：B.

解法4️⃣：【来自学科网的解法】\(f(x)\)\(=\)\(\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a}\)，由选项知 \(a>0\)，则定义域为 \(\mathbb{R}\)，

故最大值必在极值点处取到，不妨设此极值点为 \(x_0\)，

由 \(f'(x)\)\(=\)\(\dfrac{(\mathrm{e}^x+a)-(x+2)\mathrm{e}^x}{(\mathrm{e}^x+a)^2}\)\(=\)\(\dfrac{-(x+1)\mathrm{e}^x+a}{(\mathrm{e}^x+a)^2}\)，

则由 \(f'(x_0)\)\(=\)\(0\)，可得 \(a\)\(=\)\((x_0+1)\mathrm{e}^{x_0}\) ①，

且 \(f(x_0)\)\(=\)\(\dfrac{x_0+2}{\mathrm{e}^{x_0}+a}\)\(=\)\(1\)，即 \(a\)\(=\)\(x_0+2\)\(-\mathrm{e}^{x_0}\) ②，

联立 ①② 解得 \(\begin{cases}x_0=0\\a=1\end{cases}\).

验证：当 \(a=1\) 时，\(f(x)\)\(=\)\(\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+1}\)，

则 \(f'(x)\)\(=\)\(\dfrac{-(x+1)\mathrm{e}^x+1}{(\mathrm{e}^x+1)^2}\)，

设 \(g(x)\)\(=\)\(-(x+1)\mathrm{e}^x+1\)，则 \(g'(x)\)\(=\)\(-(x+2)\mathrm{e}^x\)，

当 \(x<-2\) 时，\(g'(x)>0\)，则 \(g(x)\) 在 \((-\infty,-2)\) 上单调递增；

当 \(x>-2\) 时，\(g'(x)<0\)，则 \(g(x)\) 在 \((-2,+\infty)\) 上单调递减；

\(g(x)_{\max}\)\(=\)\(g(-2)\)\(=\)\(\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}+1\)，且 \(g(0)\)\(=0\)，

且当 \(x\)\(\to\)\(-\infty\)，\(g(x)\)\(\to\)\(0\)；当 \(x\)\(\to\)\(+\infty\)，\(g(x)\)\(\to\)\(-\infty\)；

作出函数 \(g(x)\) 的大致图象

当 \(x<0\) 时，\(g(x)>0\)，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\) 在 \((-\infty,0)\) 上单调递增；

当 \(x>0\) 时，\(g(x)<0\)，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\) 在 \((0,+\infty)\) 上单调递减；

则 \(f(x)_{\max}\)\(=\)\(f(0)\)\(=\)\(1\)，满足题意，故 \(a=1\). 故选：B.

解法5️⃣：【来自学科网的解法】由选项知 \(a>0\)，则定义域为 \(\mathbb{R}\)，

由 \(f(0)\)\(=\)\(\dfrac{2}{1+a}\)\(\leq\)\(1(a>0)\)，解得 \(a\)\(\geq\)\(1\).

同法2验证可得，故 \(a=1\) 满足题意，由选项唯一可得.. 故选：B.

解法6️⃣：【来自学科网的解法】由选项知 \(a>0\)，则定义域为 \(\mathbb{R}\)，

由 \(f(0)\)\(=\)\(\dfrac{2}{1+a}\)\(\leq\)\(1\)\((a>0)\)，解得 \(a\)\(\geq\)\(1\).

验证：当 \(a=1\) 时，由不等式 \(\mathrm{e}^x\)\(\geq\)\(x+1\) 可得 \(\mathrm{e}^x\)\(+1\)\(\geq\)\(x\)\(+2\)，

故 \(f(x)\)\(=\)\(\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+1}\)\(\leq\)\(1\)，当且仅当 \(x=0\) 时等号成立，

故 \(a=1\) 满足题意，由选项唯一可得. 故选：B.

解法7️⃣：【来自静雅斋，数形结合法】由选项知 \(a>0\)，则定义域为 \(\mathbb{R}\)，且 \(e^x+a>0\)，

则由函数 \(f(x)\) \(=\) \(\dfrac{x+2}{e^x+a}\) 的最大值为 \(1\)，可知 \(\dfrac{x+2}{e^x+a}\leq 1\) 恒成立，且必然 \(\exists\) \(x_0\)\(\in\) \(R\) ，使得 \(\dfrac{x_0+2}{e^{x_0}+a}\)\(=\)\(1\) 成立，

即 \(e^x\geq x+(2-a)\) 恒成立，且等号还要能取到，

联系我们的知识储备函数与导数中的不等关系，\(e^x\geq x+1\)，且二者相切于点 \((1,0)\) ，比照可知 \(2-a=1\)，即 \(a=1\) .

当 \(2-a>1\) 时，即 \(a<1\) 时，函数 \(y=e^x\) 与 函数 \(y=x+2-a\) 相交，不满足恒成立；

当 \(2-a<1\) 时，即 \(a>1\) 时，函数 \(y=e^x\) 与 函数 \(y=x+2-a\) 相离，满足恒成立但不满足存在一个 \(x_0\) 使得 \(e^{x_0}=x_0+2-a\) 成立；故选：B.

❶ 本题目是一卷中关键题目之一，解法切入点多，尤其是数形结合的解法比较节省时间，采用其他的解法若浪费了时间同样是失败的。

❷ 从本题目能明确的感知到，命题人在反套路方面做足了功课，明显让我们感觉到平时准备的套路有点不好套用了；

❸ 关于最大值问题转化为恒成立命题，且还嵌套能成立命题，这是数形结合解法的基础。比如，函数 \(f(x)\) \(=\) \(\dfrac{x+2}{e^x+a}\) 的最大值为 \(1\)，可知 \(\dfrac{x+2}{e^x+a}\leq 1\) 恒成立，且必 \(\exists\) \(x_0\)\(\in\) \(R\) ，使得 \(\dfrac{x_0+2}{e^{x_0}+a}\)\(=\)\(1\) 成立 。由此我们总结，最值问题和恒成立问题是可以相互转化的。

❹ 对学生平时学习中的知识储备的考查很到位，比如对 \(e^x\) \(\geqslant\) \(x+1\) 的考查，再结合二卷中比如对函数 \(f(x)\)\(=\)\(e^x+e^{-x}\) 的考查，也在提醒考生要注意总结梳理刷过的题目，有些高频知识点、高频考点的，就得格外留心注意了。

【2026年高考全国1卷数学真题第7题】一百零八塔共有 \(108\) 座塔，自上而下排成 \(12\) 行，第 \(i\) 行塔数记为 \(a_i(i=1,2,\dots,12)\)，其中 \(a_1=1,a_2=a_3=3,a_4=a_5=5\)，且 \(a_6,a_7,\dots,a_{12}\) 是首项为 \(7\)，公差为 \(2\) 的等差数列，将 \(a_1,a_2,\dots,a_{12}\) 分为 \(6\) 组，每组 \(2\) 个数，使得每组的 \(2\) 个数之和可构成一个项数为 \(6\) 且公差为 \(d(d>0)\) 的等差数列，则 \(d=\) 【\(\qquad\)】

$A.2$ $B.4$ $C.6$ $D.8$

解：由题可知 \(a_6\)\(=\)\(7\)，且公差为 \(2\)，故有\(a_6=7\) , \(a_7=9\) , \(a_8=11\) , \(a_9=13\) , \(a_{10}=15\) , \(a_{11}=17\) , \(a_{12}=19\)。则完整的 \(12\) 个数分别为：\(1\) , \(3\) , \(3\) , \(5\) , \(5\) , \(7\) , \(9\) , \(11\) , \(13\) , \(15\) , \(17\) , \(19\)。

全部数字求和：\(1\)\(+\)\(3\)\(+\)\(3\)\(+\)\(5\)\(+\)\(5\)\(+\)\(7\)\(+\)\(9\)\(+\)\(11\)\(+\)\(13\)\(+\)\(15\)\(+\)\(17\)\(+\)\(19\)\(=\)\(108\)。

设6组和构成等差数列为 \(m\) , \(m+d\) , \(m+2d\) , \(m+3d\) , \(m+4d\) , \(m+5d\)，

等差数列求和：\(S\)\(=\)\(6m\)\(+\)\(\dfrac{6\times5}{2}d\)\(=\)\(6m\)\(+\)\(15d\)\(=\)\(108\)，则 \(m\)\(=\)\(\dfrac{36-5d}{2}\)，

由于 \(m\) 为最小的两数之和，而最小两个数分别是 \(1\) , \(3\)，故 \(m\)\(\ge\)\(1+3\)\(=\)\(4\)。

代入选项验证：

\(A.\)\(d=2\)：\(m\)\(=\)\(\dfrac{36-10}{2}\)\(=\)\(13\)，最小两数和为 \(4\)\(<\)\(13\)，无法配对，舍去；

\(B.\)\(d=4\)：\(m\)\(=\)\(\dfrac{36-20}{2}\)\(=\)\(8\)，首项 \(8\)，等差数列为 \(8\) , \(12\) , \(16\) , \(20\) , \(24\) , \(28\)。

验证配对：\(1+7=8\)，\(3+9=12\)，\(3+13=16\)，\(5+15=20\)，\(5+19=24\)，\(11+17=28\)，所有数字恰好全部使用，符合条件。

\(C.\)\(d=6\)：\(m\)\(=\)\(\dfrac{36-30}{2}\)\(=\)\(3\)，最小和为 \(4>3\)，舍去；

\(D.\)\(d=8\)：\(m\)\(=\)\(\dfrac{36-40}{2}\)\(=\)\(-2\)，和为负数不可能，舍去。

答案：\(B\)

当求得 \(m\ge4\) 后，也即 \(\dfrac{36-5d}{2}\ge 4\)，即 \(d\le\dfrac{28}{5}\)，结合选项，可排除 C、D；

【2026年高考全国1卷数学真题第8题】设 \(U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\}\) 为空间中 \(64\) 个点构成的集合，记 \(P(1,1,1)\)，样本空间 \(\Omega\)\(=\)\(\complement_U\)\(P\)，从 \(\Omega\) 中随机取一个点，定义随机变量 \(X\) 如下：对 \(\Omega\) 中的每个点 \(A(x_1,x_2,x_3)\)，令 \(X(A)=x_1+x_2+x_3\)，则 \(X\) 的数学期望为 【\(\qquad\)】

$A.-\dfrac{1}{21}$ $B.-\dfrac{1}{63}$ $C.0$ $D.\dfrac{1}{7}$

解法一：整体期望扣除单点，设全集 \(U\) 中随机变量 \(Y\)\(=\)\(x_1\)\(+\)\(x_2\)\(+\)\(x_3\)，\(x_1\) , \(x_2\) , \(x_3\) 相互是独立分布得，取值范围为 \(\{-2,-1,1,2\}\)。

则单个分量 \(x_i\) 的期望为：\(E(x_i)\)\(=\)\(\dfrac{-2-1+1+2}{4}\)\(=0\)，而 \(E(Y)\)\(=\)\(E(x_1)\)\(+\)\(E(x_2)\)\(+\)\(E(x_3)\)\(=\)\(0\)\(+\)\(0\)\(+\)\(0\)\(=\)\(0\)。

全集 \(U\) 中共有 \(64\) 个点，则所有点 \(Y\) 值之和 \(S\) \(=\) \(64\) \(\cdot\) \(E(Y)\) \(=\) \(0\)。

去掉点 \(P(1,1,1)\)，该点对应值 \(Y_P\)\(=\)\(1\)\(+\)\(1\)\(+\)\(1\)\(=\)\(3\)，则样本空间 \(\Omega\) 共有 \(63\) 个点，

而 \(\Omega\) 内所有点 \(X\) 的总和为 \(S'\)\(=\)\(S-3\)\(=\)\(0-3\)\(=\)\(-3\)，

则数学期望 \(E(X)\)\(=\)\(\dfrac{S'}{63}\)\(=\)\(\dfrac{-3}{63}\)\(=\)\(-\dfrac{1}{21}\)。

解法二：利用数学期望的本真定义法，

\(E(X)\)\(=\)\(\dfrac{\sum\limits_{A\in\Omega}(x_1+x_2+x_3)}{|\Omega|}\)\(=\)\(\dfrac{\sum\limits_{U}(x_1+x_2+x_3)-(1+1+1)}{64-1}\)\(=\)\(\dfrac{0-3}{63}\)\(=\)\(-\dfrac{1}{21}\)。

答案：\(A\)

❶ 关于数学期望，可能我们更多的关注点是求数学期望的公式，而不是其本真定义，本题恰好避开了我们扎实复习的点。

❷ 本题目的题意的理解和把握也是个难点。