集合命题逻辑考点关联速查表 01-03

前情概要

表格所在的网页全屏的模板，注意不是表格所在的 DIV 全屏，前几天一直在探索包裹表格的 DIV 的全屏功能，后来感觉这个全屏也没有多大实际作用，故放弃探索。表格涉及到集合、命题、常用逻辑用语三个章节的考点。

考点速查01-03

全屏

$A$ - 集合 + 命题 + 常用逻辑用语

知识 章节	知识点	考点编号	★考点列举★	知识点关联项目
				题型 梳理	方法 思维	变形 融合	思维 导图	检测 习题
集合命题常用逻辑用语	集合的概念、关系与运算	A-01-001	集合的基本概念	细目题型列举： ①元素的无序性、互异性的应用； ②集合与元素的关系；	细目常见数集的符号：$N^*(N_+)$$\subsetneqq$$N$$\subsetneqq$$Z$$\subsetneqq$$Q$$\subsetneqq$$R$$\subsetneqq$$C$ ①元素的无序性、互异性的应用； ②集合与元素的关系；	细目注意新定义题目	脑图	低阶
		A-01-002	集合间的基本关系	细目题型列举： ①集合的包含关系，注意符号语言，如区别$A$$\subseteq$$B$和$A$$\subsetneqq$$B$； ②求集合的子集或真子集； ③集合的相等关系判断； ④由集合的关系求参数的取值范围，利用好数轴或韦恩图；	列举方法列举： ①$n$个元素的集合的子集个数为$2^n$个，真子集为$2^n-1$个，非空真子集为$2^n-2$个； ②通过解不等式化简集合，再判断相互关系；	变形①注意相等关系：$A=B$ $\Leftrightarrow$ $A$$\subseteq$$B$且$B$$\subseteq$$A$ ②包含关系的等价性需要记忆：$A$$\subseteq$$B$ $\Leftrightarrow$ $A$$\cap$$B$$=$$A$ $\Leftrightarrow$ $A$$\cup$$B$$=$$B$ $\Leftrightarrow$ $C_UB$$\subseteq$$ C_UA$ $\Leftrightarrow$ $A$$\cap$$(C_UB)$$=$$\varnothing$ ③给定命题之间的充分必要条件可以转化为集合之间的关系问题；函数在某区间上单调，可以转化为集合的关系问题；习题	中阶
		A-01-003	集合的基本运算	细目题型列举： ①求交集、并集； ②集合的交集并集补集的综合运算； ③利用集合的基本运算求参数的取值范围；	技巧方法指导： ①注意通过元素的类型区分数集、点集、图形集； ②对集合的化简，，常需要通过解不等式来化简集合； ③数形结合思想的应用，常用形式有数轴[注意区分端点的空心或实心]、坐标系、韦恩图；	拓展①补集思想的应用：正难则反，先求对立面的补集；②集合运算与不等式、函数定义域值域结合；③集合运算与解析几何中区域问题结合	高阶	高阶
	命题及其关系、充分条件与必要条件	A-02-004	命题的四种形式及其关系	细目题型列举： ①由原命题写出其他三种命题； ②命题的真假判断；	细目注意：①原命题$\Leftrightarrow$逆否命题，逆命题$\Leftrightarrow$否命题，同真同假；②当命题有大前提，由原命题写其他三种命题时必须保留大前提；③真假判断其一：利用已学过的公式、定义、定理等直接法判断，其二：利用正难则反的策略，判断其等价命题的真假；	说明命题的条件或结论中带有否定词或否定符号时常利用等价性判断；
		A-02-005	充分条件与必要条件的判断	说明充分条件与必要条件的判断题目，可以利用初中高中阶段的任何数学素材[比如不等式，函数，三角，数列，向量，导数，立体几何，解析几何等等]来考查，所以我们需要对每一个知识点都非常清楚才行。	方法判定方法：一定义法，必须确定条件是什么，结论是什么；二集合法，利用集合的包含关系来判定，注意小范围可以推出大范围；三等价转化法，常用的是逆否等价法；	延伸①充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件的文字表述与符号转化；②充要条件的证明需分充分性和必要性两部分证明
		A-02-006	充分条件与必要条件的应用	细目利用充分必要条件求参数的取值范围；	策略其一，利用命题之间的充分条件必要条件，转化为集合的包含或相等关系，列出有关不等式[组]求解；其二，利用等价转化思想求解，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题，如将$\neg p$，$\neg q$之间的关系转化为 $p$，$q$ 之间的关系来求解。	易错①忽略空集的特殊情况；②参数边界值的取舍，注意等号是否成立；③充分必要条件与集合包含关系的对应方向
	简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词	A-03-007	判断含逻辑联结词的命题真假	细目判断含逻辑联结词的命题真假，即复合命题的真假判断；需要利用真值表；	方法一定结构，判断复合命题的结构，二辨真假，辨析简单命题的真假，三下结论，利用真值表判断真假；	要点①“或命题”一真即真，“且命题”一假即假，“非命题”真假相反；②逻辑联结词与集合运算的对应：且→交集，或→并集，非→补集
		A-03-008	全(特)称命题的真假判断及否定	题型其一，全(特)称命题的真假判断；其二，全称命题和特称命题的否定	方法全(特)称命题的真假判断：若为真，必须证明，若为假，举反例；全(特)称命题的否定：改写量词，否定结论；	注意一、否命题和命题的否定的区别；二、$\cfrac{1}{x^2-3x+2}>0$的否定，可以从两个角度求解，其一，解得原不等式的解集为$\{x\mid$$x<1$$或$$x>2\}$，由补集得到其否定为$[1,2]$；其二，由不等式直接得到其补集为$x^2$$-$$3x$$+$$2$$<0$或$x^2$$-$$3x$$+$$2$$=$$0$.
		A-03-009	利用命题的真假求参数的取值	题型一，利用复合命题的真假求参数的取值；二，利用全(称)特称命题的真假求参数的取值；	方法一，根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假，由其对应的参数范围再求解；二，转化为恒成立问题或有解问题再求解；	注意注意题目中常用说法的等价性： “若 $p\lor q$ 为真命题，$p\land q$ 为假命题”，则意味着 $p$ 、 $q$ 必然一真一假，需要分类讨论：$p$ 真 $q$ 假；或 $p$ 假 $q$ 真；