第四次作业
参考书《数据压缩导论（第四版）》P121
7、使用LZ77算法对一个序列进行编码。给定C（a）=1，C（p）=2，C（r）=4。对以下三元组序列进行解码：
<0,0,3> <0,0,1> <0,0,4> <2,8,2> <3,1,2> <0,0,3> <6,4,4> <9,5,4>
假定窗口的大小为20，先行缓冲区的大小为10。对解码所得到的序列进行编码，确保得到相同的三元组序列。
答：由题意知：W=20，S=10
解码：<0, 0, 3>
增加一个‘r ’：| r，此时元组序列为：r |
解码：<0 , 0, 1>
增加一个‘a ’：r | a
解码：<0, 0, 4>
增加一个‘t’：ra | t
解码：<2, 8, 2>
从第2个字母‘a’开始拷贝2个字母，得：rat | at
再拷贝2个字母，得：rat|atat
再拷贝2个字母，得：rat|atatat
再解码2，此时序列为：rat|atatatb //b 表示空格，对应2
解码：<3,1,2>
从第八个字母a开始拷贝一个字母，得：|ratatatatb |a
再解码2，增加一个b，此时序列为： ratatatatb| ab //b表示空格，对应2
解码：<0,0,3>
增加一个‘ r ’： ra|tatatatbab| r //b表示空格，对应2
解码：<6,4,4>
从第八个字母a开始拷贝四个字母，得： rat|atatatbabr | atba
再解码4，增加一个‘t’，此时序列为： rat|atatatbabr |atbat //b表示空格，对应2
解码：<9,5,4>
从第十个字母b开始拷贝五个字母，得： ratatata | tbabratbat | babra
再解码4，增加一个‘t’，此时序列为： ratatata | tbabratbat | babrat //b表示空格，对应2
解码结束，得到序列 ratatatatbabratbatbabrat //b表示空格，对应2
对所得序列ratatatatbabratbatbabrat进行编码过程如下：
W=20，S=10
|ratatatatbabratbatbabrat
对于r，没有匹配的字符串
发送<0,0,3>
r | atatatatbabratbatbabrat
对于a，没有匹配的字符串
发送<0,0,1>
ra | tatatatbabratbatbabrat
对于t，没有匹配的字符串
发送<0,0,4>
rat| atatatbabratbatbabrat
rat| atatatbabratbatbabrat
rat| atatatbabratbatbabrat
发送<2,8,2>
ratatatatb | abratbatbabrat
发送<3,1,2>
ra| tatatatbab | ratbatbabrat
对于r，没有匹配的字符串
发送<0,0,3>
rat|atatatbabr | atbatbabrat
发送<6,4,4>
ratatata| tbabratbat | babrat
发送<9,5,4>
编码完成
8、给定以下初始词典和接受序列，构建一个LZW词典，并对所发送的序列进行解码。接收序列：4,5,3,1,8,2,7,9,7,4
初始词典：
|
索引 |
项 |
|
1 |
S |
|
2 |
P |
|
3 |
I |
|
4 |
T |
|
5 |
H |
解： 由初始词典和接收序列知（注：B表示空格，对应第2项）：
第一个索引值4对应的字母是T，所以接收序列第1个元素为T；
第二个索引值5对应的字母是H，所以接收序列第2个元素为H；
把T、H连接在一起，组成模式TH，由于模式TH没有在词典中出现过，所以将TH添加到词典中作为第6项；
第三个索引值3对应的字母是I，所以接收序列第3个元素为S；
把H、I连接在一起，组成模式HI，由于模式HI没有在词典中出现过，所以将HI添加到词典中作为第7项 ；
第四个索引值1对应的字母是S，所以接收序列第4个元素为I；
把I、S连接在一起，组成模式IS，由于模式IS没有在词典中，出现过，所以将IS添加到词典中作为第8项；
第五个索引值2对应的字母是B，所以接收序列第5个元素为B；
把S、B连接在一起，组成模式SB，由于模式SB没有在词典中出现过，所以将SB添加到词典中作为第9项；
索引值8对应字母IS，所以序列第6、7个元素为I、S；
将B、I连接在一起，组成模式BI，由于模式BI没有在词典中出现过，所以将BI添加到词典中作为第10项；
第六个索引值2对应的字母是B，所以接收序列第8个元素为B；
把S、B连接在一起，组成模式SB，由于模式SB已经在词典中出现过，所以不用再添加
索引值7对应字母HI，所以序列第9、10个元素为H、I；
把B、H串接在一起，组成模式BH，由于模式BH没有在词典中出现过，所以将BH添加到词典中作为第11项；
索引值9对应字母SB，所以序列第11、12个元素为SB；
把H、I串接在一起，组成模式HI，由于模式HI已经在词典中出现过，所以不用再添加；
索引值7对应字母HI，所以序列第13、14个元素为H、I；
把B、H连接在一起，组成模式BH，由于模式HI已经在词典中出现过，所以不用再添加；
索引值4对应字母T，所以序列第15个元素为T；
把I、T串接在一起，组成模式IT，由于模式IT没有在词典中出现过，所以将IT添加到词典中作为第12项；
综上所述得到完整词典如下图所示：
|
索引 |
项 |
|
1 |
S |
|
2 |
B |
|
3 |
I |
|
4 |
T |
|
5 |
H |
|
6 |
TH |
|
7 |
HI |
|
8 |
IS |
|
9 |
SB |
|
10 |
BI |
|
11 |
BH |
|
12 |
IT |
由词典对发送序列进行解码得到原始序列为：THISBISBHISBHIT
