时间序列数据，先拆规律还是先查异常

一串按天变化的数字里，趋势、周内规律、假期等等这些起伏本来就该有。

拿整条序列的均值和标准差去查异常，它们全会被算成「离均值远」，跟设备坏掉那天的 0 混在同一个口径里。

拿一年日报把这套拆法走一遍：

1. 把时间轴对齐到天
2. 算趋势和星期几系数
3. 在残差上找孤立单日和成片台阶
4. 最后留出一周验收

这样分出来的，是「本来就该有的规律」「结构变了」「一条坏记录」三种东西。

下面用一年的校园快递站日报走一遍：365 天、两列数字，时间戳故意不整齐，周内规律、寒暑假、双十一、设备故障都是埋进去的。

完整脚本文末共享。

1. 先把时间轴对齐到天

首先，把原始记录整理成一天一行，哪几天压根没报也一并记下来。

拿到的原始记录是 384 行，顺序乱的，有 22 天早晚各报了一次，还有 3 天压根没报。

先按时间排序、按天聚合。

daily = d[cfg["数值列"]].resample(cfg["频率"]).sum(min_count=1)
gaps = daily.index[daily[cfg["主序列"]].isna()]
daily = daily.interpolate(method="time")

原始记录 384 行 → 对齐后 365 天
一天报了多次的天数： 22
例： 2026-01-03 求和得 671.4 ，误用求均值只有 335.7
无记录的天： ['2026-02-20', '2026-06-30', '2026-10-28'] → 前后两天插值补齐，日期留在这里

输出里 671.4 和 335.7 正好差一半：一天报了两次该求和还是求平均，得先定口径，到件量是件数，当然求和。

误用 mean() 量级就错一半，后面所有系数跟着全错。

min_count=1 这半个参数比看上去重要。

sum() 默认会把「一天记录都没有」补成 0，而 0 看起来像个真实读数，比 NaN 危险得多；

加上它，没记录的三天才会留成空值，也就是上面打印出来的 2026-02-20、06-30、10-28，再用前后两天插值补齐，补过哪几天一直留在报告里。

这里只处理「已经知道缺哪几天」这一种情况；要是数据本来就没有固定频率、连该有哪些时间点都说不清，那是另一类问题，得先造一条期望轴再谈补值。

对齐完 365 天，一天一行，可以往下走了。

2. 把规律拆出来

接下来把原序列拆成趋势、季节、残差三层，把本来就该有的起伏单独量出来。

拆法不用装额外库，三步：趋势用 7 日居中窗口，季节按星期几求系数，残差是原序列除掉前两项。

trend = series.rolling(p, center=True, min_periods=p).median()
fac = (series / trend).groupby(dow_idx).median()
fac = fac / fac.mean()
resid = series / (trend * dow_idx.map(fac))

跑出来是这些数：

低量级段「工作日 − 周末」落差： 376.6 ；高量级段： 486.5 → 选 乘性
星期几季节系数：
星期    系数
周一 1.185
周二 1.140
周三 1.092
周四 1.092
周五 1.108
周六 0.727
周日 0.656
趋势：首 954.9 → 尾 1255.3 ；首尾各 3 天没有趋势值（居中移动平均的代价）
残差标准差： 0.144 ；双十一那几天残差： [0.79, 1.77, 1.65, 1.92, 0.83]

脚本同时打印出这张季节系数表：

星期	一	二	三	四	五	六	日
系数	1.185	1.140	1.092	1.092	1.108	0.727	0.656

趋势用中位数而不是均值，这是第一个坑。设备坏掉那天记成 0，若用 7 日均值，前后三天的趋势会被它一起拉低，一个点的错误扩散成一串。

中位数不吃这一套。

代价就写在输出里：居中窗口首尾各 3 天算不出趋势，残差那几格也是空的，这得认。

加性还是乘性也有个能算的判断：把趋势按高低分成两段，看「工作日减周末」的落差会不会跟着量级一起变大。

低量级段 376.6、高量级段 486.5，明显在涨，所以用比值、选乘性；要是两段差不多，就该用减法。

表里的系数就是「本来就该有的起伏」的答案：周一比平均水平高近两成，周日只有三分之二，趋势从 954.9 走到 1255.3。

还有个边界得说清：周期设成 7，只吸收得了周内规律。双十一那三天残差 1.77、1.65、1.92，扎眼地留在输出里——这不是分解没做好，是周期没覆盖年度事件。

顺带一句，窗口开多大和事件持续多久是耦合的：连着五六天的大促会被 7 日窗口吃进趋势里，那时候该回去改周期或单独加事件标记，而不是把它当异常处理。

3. 在残差上查异常

然后在拆干净的残差上找偏离，并把命中的天分成孤立单日和连续成片两类。

先看直接对整条序列算 z-score 会怎样，再跟残差法的结果摆在一起。

med = r.median()
scale = 1.4826 * (r - med).abs().median()
local_hit = ((r - med) / scale).abs() > k

整条序列算 z-score：命中 5 天； 在残差上用中位数＋MAD：命中 17 天
全局法命中日： ['2026-04-11', '2026-05-31', '2026-11-11', '2026-11-12', '2026-11-13']
残差法拆开看：孤立单日 9 天 → ['2026-02-20', '2026-04-11', '2026-05-20', '2026-05-31', '2026-06-12', '2026-08-15', '2026-09-02', '2026-09-06', '2026-09-14']
连续成片 3 段共 8 天 → ['2026-01-18~2026-01-19', '2026-02-26~2026-02-27', '2026-11-10~2026-11-13']
成片的是周期没覆盖的事件或台阶，该回去查分解；孤立的才是要查的记录

全局法那 5 天里，4/11 是设备记 0、5/31 是重复上报记成 3 倍，另外 11/11~11/13是大促。

两个真错和三天规律混在同一张清单里，光看它分不开。

残差已经去掉趋势和季节，理论上平稳，连滚动窗口都不用了。

但阈值仍得用中位数和 MAD（绝对中位差），不能用均值和标准差——异常点自己会把标准差撑大，反而把自己藏起来。

很多人查异常时习惯「多跑几种方法、看结论一不一致」，时间序列里更该先问的是「在哪一层查」：直接查原序列，还是在拆干净的残差上查，结果完全是两回事。

残差法命中 17 天，比全局法还多，关键是别急着当成 17 个问题。

输出把它拆成了 9 个孤立单日和 3 段共 8 天的连续成片：成片的是 1/18–1/19、2/26–2/27 两处寒暑假台阶和 11/10–11/13 大促前后，属于结构没拆干净或周期没覆盖，该回去查分解；

孤立的 9 天里，4/11 和 5/31 正是埋进去的两个真错，剩下的是噪声和台阶边缘。阈值 3 只是初筛，删不删由人定。

回头看，拆干净之后判断反而简单了：不只是「哪天偏离了」，还能分清「这是规律、是结构变了，还是一条坏记录」。

4. 谁领先谁

再看看两条序列的先后：把其中一条前后挪几天，用相关峰值落在哪边定方向。

另一列是取件量：三成当天取走，七成次日取。

两条序列放一起，普通相关只回答「同一天像不像」，看不出谁在前。

for lag in range(-3, 4):
    rows.append({"滞后天数": lag,
                 "相关系数": round(x.corr(y.shift(-lag)), 3)})

 滞后天数  相关系数
   -3 0.172
   -2 0.193
   -1 0.331
    0 0.721
    1 0.930
    2 0.497
    3 0.204
峰值在 lag = 1 ，即 到件量 领先 取件量 1 天

把其中一条按 lag 前后挪，逐个算相关，峰值明明白白落在 1，跟造数据时「七成次日取」对得上。

这里不摆完整的相关矩阵。

Pearson、Spearman 回答的都是「同一时刻像不像」，时间序列多出来的是「滞后」这一层：同一对数字，挪一天关系能差 0.2。

用的时候留意方向，y.shift(-lag) 挪反了会得到完全相反的领先关系。

5. 留出一周验收

最后做一次验收：只用训练段重新分解，再拿三种基线比预测误差，看拆出来的规律有没有用上。

留出最后 7 天（12/25–12/31）当答卷。

parts = decompose(train, cfg, verbose=False)   # 只喂训练段
level_series = train / dow.map(parts["季节系数"])
pred_vals = (level + slope * np.arange(1, h + 1)) * np.array(
    [fac[d] for d in test.index.day_of_week])

最容易出错的一行是第一行：分解必须只用训练段重做一遍。

拿整年（含留出期）分解出来的趋势和系数去预测最后一周，等于偷看了答案，误差会虚低。

基线给三个：照抄昨天、上周同一天、季节基线（去季节后的水平加斜率外推，再乘星期几系数）。

只用训练段重新分解，模型： 乘性
                实际    季节基线    上周同天    照抄昨天
时间                                        
2026-12-25  1255.0  1321.0  1349.0  1272.0
2026-12-26   849.0   867.0   829.0  1255.0
2026-12-27   755.0   783.0   785.0   849.0
2026-12-28  1427.0  1413.0  1465.0   755.0
2026-12-29  1394.0  1366.0  1340.0  1427.0
2026-12-30  1226.0  1311.0  1293.0  1394.0
2026-12-31  1256.0  1313.0  1272.0  1226.0

留出 7 天的误差：
         基线   MAE
季节基线（用分解结果）  42.2
      上周同一天  45.6
       照抄昨天 202.9

基线	MAE
季节基线（用分解结果）	42.2
上周同一天	45.6
照抄昨天	202.9

表里只要用上周内规律，误差就从 202.9 掉到 50 以内。输出里 12/26 那行更直观：这天是周六，照抄昨天给 1255，实际只有 849，一个周末就差出四百多件，这就是不用规律的代价。

季节基线和上周同天几乎打平（42.2 对 45.6），这点不必掩饰：分解的价值在看清结构、分清什么是规律，不在于换一个更炫的基线。最简单的「上周同一天」本来就把大部分周内规律吃掉了。

6. 串成一个入口

把五步收成一个可重复运行的入口，跑完直接得到一份数值报告。

五步各是一个函数，run_analysis 按序跑完，也就是这么几行：

daily = align_daily(df, cfg)
parts = decompose(daily[cfg["主序列"]], cfg)
find_anomalies(daily[cfg["主序列"]], parts, cfg)
leading_lag(daily, cfg)
holdout_check(daily[cfg["主序列"]], cfg)

直接打印一份数值报告——不画图、不落盘，分解、异常、滞后、验收四处的结论全用表和数字给出来。

完整的代码共享在：ts_pipeline.py https://url11.ctfile.com/f/45455611-17569912363609-78bf2b?p=6872