随笔分类 - 数学-组合计数
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摘要：A. ASCII Addition 模拟 #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> #include <set> #include <map> #inc
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posted @ 2019-11-09 18:08
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摘要：大意: 定义$f(a)$表示序列$a$本质不同子序列个数. 给定$n,m$, 求所有长$n$元素范围$[1,m]$的序列的$f$值之和. 显然长度相同的子序列贡献是相同的. 不考虑空串, 假设长$x$, 枚举第一次出现位置, 可以得到贡献为$\sum\limits_{i=x}^n\binom{i-1
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posted @ 2019-10-12 21:27
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摘要：大意: 一个$k$层完全二叉树, 每个节点向它祖先连边, 就得到一个$k$房子, 求$k$房子的所有简单路径数. $DP$好题. 首先设$dp_{i,j}$表示$i$房子, 分出$j$条简单路径的方案数, 那么最终答案就为$dp_{i,1}$. 考虑两棵$i-1$房子转移到$i$房子的情况, 分四种
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posted @ 2019-10-02 22:22
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摘要：大意: $n$个题, 按照第$i$题随机$t_i$或$t_i+1$秒钟完成, 最多做$T$秒, 求做题数期望. 期望转为做题数$\ge x$的方案数之和最后再除以总方案数 这是因为$\sum\limits_{x}x{cnt}_x=\sum\limits_{x}\sum\limits_{y\ge x}
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posted @ 2019-07-15 11:37
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摘要：大意: 有一段$n$千米的路, 每一次走$1$千米, 每走完一次可以休息一次, 每连续走$x$次, 消耗$a[1]+...+a[x]$的能量. 休息随机, 求消耗能量的期望$\times 2^{n-1}$. 简单计数题, 枚举每种长度的贡献.
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posted @ 2019-07-14 20:02
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摘要：大意: 给定$n$个平面点, 定义集合$S(l,r,a)$表示横坐标$[l,r]$纵坐标$[a,\infty]$内的所有点. 求可以得到多少种不同的集合. 从上往下枚举底层最右侧点, 树状数组统计贡献.
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posted @ 2019-07-14 12:46
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摘要：大意:定义一个长为$k>1$且首项为$k-1$的区间为好区间. 定义一个能划分为若干个好区间的序列为好序列. 给定序列$a$, 求有多少个子序列为好序列. 刚开始一直没想出来怎么避免重复计数, 看了别人题解才会. 设$dp[i]$为以$a_i$开头的个数, 枚举$a_i$所在好区间的最后一个数$j$
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posted @ 2019-07-12 11:17
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摘要：B. 游戏 大意: $n$堆石子, 第$i$堆初始$a_i$, 每次只能选一堆, 假设一堆个数$x$, 只能取$x$的约数, 求先手第一步必胜取法. SG入门题, 预处理出所有$SG$值. 先手要必胜必须满足留给后手的异或值为0. C.收益 大意: 要融资$L$元$n$个人, 融资成功收益$M$,
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posted @ 2019-06-04 12:24
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摘要：大意: n种一元的奥利奥, m种2元的奥利奥, 求花恰好k元钱购买奥利奥的方案数. 可重组合问题, 直接dp即可.
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posted @ 2019-05-31 17:14
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摘要：A. Kyoya and Colored Balls 大意: 给定$k$种颜色的球, 第$i$种颜色有$c_i$个, 一个合法的排列方案满足最后一个第$i$种球的下一个球为第$i+1$种球, 求合法方案数. 简单组合, 添加第$i$种时必须在最后放一个$i$, 剩余任意放, 可重组合算下贡献即可.
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posted @ 2019-05-30 22:01
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摘要：大意: 给定$n,k,l,m$, 求有多少个长度为$n$, 元素全部严格小于$2^l$, 且满足 的序列. 刚开始想着暴力枚举当前or和上一个数二进制中$1$的分布, 但这样状态数是$O(64^3)$在加上矩阵幂的复杂度显然不行. 看了题解发现可以按每位单独来考虑.
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posted @ 2019-05-30 12:21
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摘要：假设$C=AB$, 那么答案就为 $\begin{align} \notag ans & =\sum\limits_{i=0}^{n-1}\sum\limits_{j=0}^{n-1}C[i][j]p^{(n-i)n-1-j} \\ \notag & = \sum\limits_{i=0}^{n-1
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posted @ 2019-05-29 17:46
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摘要：给定长度为n的数组a，定义一次操作为：1. 算出长度为n的数组s，使得si= (a[1] + a[2] + ... + a[i]) mod 1,000,000,007；2. 执行a = s；现在问k次操作以后a长什么样 记初始序列为$a_0$, $k$次操作后序列为$a_k$, 有 $\begin{
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posted @ 2019-05-29 15:54
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摘要：给定字符串S, 求有多少长为$n$的字符串T, 使得S为T的子序列. 可以得到转移矩阵为 $\begin{equation}A=\begin{bmatrix}25 & 0 & 0 &\cdots\ &0 &0\\1 & 25 & 0 &\cdots\ &0 &0\\0 & 1 & 25 & \cdo
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posted @ 2019-05-20 10:08
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摘要：You are given an array $a_1,a_2,…,a_n$. All $a_i$ are pairwise distinct. Let's define function $f(l,r)$ as follows: let's define array $b_1,b_2,…,b_{r
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posted @ 2019-05-17 17:12
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摘要：You are given an array a of length n. We define fa the following way: Initially fa = 0, M = 1; for every 2 ≤ i ≤ n if aM < ai then we set fa = fa + aM
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posted @ 2019-05-08 20:45
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摘要：大意:给定n元素序列$a$, $1\le a_i \le n$, 定义函数$f(l,r)$表示范围在$[l,r]$以内的数构成的连通块个数, 求$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=i}^{n}f(i,j)$ 对于序列$a$中一个区间$[l,r]$, 假设最小值$
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posted @ 2019-04-19 10:25
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摘要：1, CF 870F Paths 大意: n节点图, 节点$x,y$之间有一条边当且仅当$gcd(x,y)\not= 1$. 求$\sum\limits_{u=1}^n\sum\limits_{v=u+1}^n d(u,v)$, $d$为最短路数组, 不连通时为0. $1$和$>n/2$的素数显然是
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posted @ 2019-03-30 21:48
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摘要：给定$n,k$, 求$\sum \binom{n}{km}$, 时间复杂度$O(k\log n)$ 下指标求和, 考虑函数$(1+x)^n$在单位根处的值, 有 $$\begin{bmatrix}1 & 1 & \cdots & 1 \\1 & \omega^1 & \cdots & \omega^
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posted @ 2019-03-12 09:22
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摘要：1, 上指标求和: $\sum\limits_{0\le k\le n}\binom{k}{m}=\binom{n+1}{m+1}$ 一般k范围是正整数, 有: $\sum\limits_{1\le k \le n}\binom{k}{m}=\binom{n+1}{m+1}-\binom{1}{m+
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posted @ 2019-02-23 21:23
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