bzoj4152-[AMPPZ2014]The_Captain

Description

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

Input

第一行包含一个正整数n(2<=n<=200000)，表示点数。
接下来n行，每行包含两个整数x[i],yi，依次表示每个点的坐标。

Output

一个整数，即最小费用。

Sample Input

5

2 2

1 1

4 5

7 1

6 7

Sample Output

2

Solution

定义 \(d_{i,j} = min(x_i - x_j, y_i - y_j)\).

当 \(x_i <= x_j <= x_k\), 发现 \(d_{i,k} >= d_{i,j} + d_{j,k}\). \(y\) 同理.

因此, 将x轴排序, 将x坐标相邻的点相连, y轴同理. 求1到n最短路即可.

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define rep(i,l,r) for(register int i=(l);i<=(r);++i)
#define repdo(i,l,r) for(register int i=(l);i>=(r);--i)
#define il inline
typedef double db;
typedef long long ll;

//---------------------------------------
const int nsz=2e5+50;
const ll ninf=1e17;

int n;
struct tp{int p,x,y;}line[nsz];
bool cmp1(tp a,tp b){return a.x<b.x;}
bool cmp2(tp a,tp b){return a.y<b.y;}
int dis(int a,int b){return min(abs(line[a].x-line[b].x),abs(line[a].y-line[b].y));}

struct te{int t,v,pr;}edge[nsz*4];
int hd[nsz],pe=1;
void adde(int f,int t,int v){edge[++pe]=(te){t,v,hd[f]};hd[f]=pe;}
void adddb(int f,int t,int v){adde(f,t,v);adde(t,f,v);}

ll mind[nsz],vi[nsz];
struct tnd{ll v,d;};
bool operator<(tnd a,tnd b){return a.d>b.d;}
void dij(int f){
	priority_queue<tnd> pq;
	rep(i,1,n)mind[i]=ninf,vi[i]=0;
	mind[f]=0,pq.push((tnd){f,0});
	int u,d2;
	while(!pq.empty()){
		u=pq.top().v;pq.pop();
		if(vi[u])continue;
		vi[u]=1;
		for(int i=hd[u],v;i;i=edge[i].pr){
			v=edge[i].t,d2=mind[u]+edge[i].v;
			if(mind[v]>d2){
				mind[v]=d2;
				pq.push((tnd){v,mind[v]});
			}
		}
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
	cin>>n;
	rep(i,1,n)cin>>line[i].x>>line[i].y,line[i].p=i;
	sort(line+1,line+n+1,cmp1);
	rep(i,1,n-1)adddb(line[i].p,line[i+1].p,dis(i,i+1));
	sort(line+1,line+n+1,cmp2);
	rep(i,1,n-1)adddb(line[i].p,line[i+1].p,dis(i,i+1));
	dij(1);
	cout<<mind[n]<<'\n';
	return 0;
}