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思路

看了题解才会的，惭愧。
题目中可以发现不变量 \(S = A +B+ C.\)
变换这么多次，一定有一种优化的规律，我们可以往快速幂或者矩阵快速幂上考虑加速。此处矩阵快速幂似乎没戏。
当 \(A +B \le C\) 时，我们寻找 \(C\) 与不变量 \(S\) 之间的关系，\(C\) 将变换成为 \(C - A - B\) 。记 \(C_1 = C - A - B.\)
可以发现 \(C_1+ S = 2 \times C.\) ，那么 \(C_1= 2 \times C - S.\)
当 \(A +B > C\) 时，记 \(C_2= 2 \times C.\)
这两个式子看起来关系不大，我们可以通过一些性质来让两个式子相近。
当 \(A +B \le C\) 时，容易发现 \(2 \times C < 2 \times S\) ，所以 \(C_1\) 可以写作 \(2 \times C \mod S.\)
当 \(A +B > C\) 时，容易发现 \(2 \times C < S.\) ，所以 \(C_2\) 也可以写作 \(2 \times C \mod S.\)
这样式子变为一致，变换 \(k\) 次，最终得到 \(C \times 2^k \mod S.\)
可以使用快速幂进行优化。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T;
ll a ,b ,c ,k ,S;
ll power (ll r ,ll b) {
	ll ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1) {
			ans = ans * r % S;
		}
		b >>= 1;
		r = r * r % S;
	}
	return ans % S;
}
int main () {
	scanf ("%d",&T);
	while (T --) {
		scanf ("%lld%lld%lld%lld",&a ,&b ,&c ,&k);
		S = a + b + c;
		printf ("%lld\n",(c * power (2 ,k) % S));
	}
	return 0;
}