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摘要： 很多时候，问题越是简单，解答起来越复杂。1983年，Kobon Fujimura提出了这样一个问题：N条直线最多可以构成多少个互不重叠的三角形？这个问题后来被称为Kobon三角形问题。虽然对于一些特殊的n，人们已经找到了确切的最优解，但目前Kobon三角形问题还没有一般的结论。就在上个月，Johannes Bader用17条直线构造出85个互不重叠的三角形，它被证明是n=17的最优解。这里，我们将给出Johannes Bader构造出来的图形，并且证明它确实是n=17时的最优解。如果n条直线中任两条不平行，任三条不共点，则每条直线都被其它n-1条直线切割为n份，产生了n-2个小线段，因此n条直 阅读全文

摘要： 网上有各种直观的排序算法图形化演示（见这里和这里），我自己也曾经做过一个。今天我看到了一个我所见过的最酷的、最可爱的排序算法演示。某网站被干掉了后，大家会错过很多精彩的视频。我注册了一个土豆网的帐号，把一些精彩的视频搬过来与大家分享。http://www.tudou.com/v/htKY1-Rj9ZE/&resourceId=0_04_02_99/v.swf原地址：http://www.youtube.com/watch?v=vxENKlcs2Tw 阅读全文

摘要： Smale球面外翻问题(Smale's Sphere Eversion Paradox)是微分拓扑学中的一个非常有趣的问题：在允许与自身相交的情况下，是否有可能无损地、平滑地、不留折痕地把一个球面的内侧翻到外面来。答案是肯定的，并且球面外翻的方法不只一种。上面这段有趣的动画里就演示了球面外翻问题的一种常见解法。你能看出这是怎么变的吗？你能把整个变换过程的每个细节都想清楚吗？你是否能在头脑里清晰地想象出整个过程？你又如何给别人解释这一过程？这个小程序可以帮助你观察这个球面外翻过程。你可以拉进拉远，从任意角度观察任一时刻该球面的形状。程序提供了球面透明、只查看半球等实用功能便于你一步一步进 阅读全文

摘要： 很多东西都是吹神了的，其中麦田圈之谜相当引人注目。上个世纪里人们时不时能听见某个农民早晨醒了到麦田地一看立马吓得屁滚尿流的故事。上面这幅图就是97年在英国Silbury山上发现的麦田圈，看上去大致上是一个雪花形状。你或许会觉得这个图形很好看。看了下面的文字后，你会发现这个图形远远不是“好看”可以概括的，它的背后还有很多东西。在说明什么是分形艺术前，我们先按照下面的方法构造一个图形。看下图，首先画一个线段，然后把它平分成三段，去掉中间那一段并用两条等长的线段代替。这样，原来的一条线段就变成了四条小的线段。用相同的方法把每一条小的线段的中间三分之一替换为等边三角形的两边，得到了16条更小的线段。然 阅读全文

摘要： 想像一个圆盘在地面上滚动一周，那么圆周上一点所形成的轨迹就叫做旋轮线（或者摆线）。旋轮线下方的面积是多少，这是一个非常有趣的问题。据说， Galileo 曾经用一种非常流氓的方法，推测出了旋轮线下方的面积。他在金属板上切出一块圆片，再在金属板边缘剪下这个圆形所对应的旋轮线，把它们拿到秤上一称，发现后者的重量正好是前者的三倍。于是，他推测，半径为 r 的滚轮所产生的旋轮线，其下方的面积就是 3πr2。不过，今天我第一次知道，这个结论对于正多边形是同样成立的。考虑一个正三角形在平地上滚动一周，则原来的顶点 A1 将会先后转到 A2 和 A3 的位置。容易看出， A1 、 A2 、 A3 的连线与地 阅读全文

摘要： 与费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远，但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。黎曼猜想是当今数学界最重要、最期待解决的数学难题。黎曼（1826-1866）是历史上最具想象力的数学家之一。12000年5月24日，美国克雷数学研究所在法国巴黎召开了一次数学会议。在会议上，与会者们列出了七个数学难题，并作出了一个颇具轰动性的决定：为每个难题设立一百万美元的巨额奖金。距此次会议一百年前的1900年，也是在巴黎，也是在一次数学会议上，一位名叫希尔伯特的德国数学大师也列出了一系列数学难题。那些难题一分钱 阅读全文

摘要： 10. 2008是所有元素均为非负整数，每一行每一列的数字和都等于3的4x4矩阵个数；9. 2008是使2^n+3恰为素数的第一个大于2000的n；8. 2008是广义Fibonacci数列1, 8, 9, 17, ... 的第14项；7. 2008是质数251与它的各位数字之和的乘积；6. 2008可以用两种方式表示成3个正整数的立方和。其中一种是10^3+10^3+2^3。你能找到另一种吗？5. 2008是所有三位Lucas数的和；4. 2008在三进制中是一个Kaprekar常数（就像十进制的6174一样）；3. 2008表示了一个把时针和分针位置互换后仍然有意义的（精确到秒的）时刻（即 阅读全文

摘要： 今天见到一种看上去很帅的质数筛选法。在平面直角坐标系上画出抛物线 y = x2的图像，然后标出抛物线上的所有格点（两坐标均为整数的点）。其中，只有点 (0, 0) 正好在 y 轴上，其余的点要么在 y 轴左侧，要么在 y 轴右侧。把 y 轴左侧除了 (-1, 1) 以外的所有格点与 y 轴右侧除了 (1, 1) 以外的所有格点相连，这些连线将自动避开 y 轴上纵坐标为质数的点。连接足够多的线条之后，质数就逐渐露了出来。这是因为， (-a, a2) 和 (b, b2) 的连线将经过 (0, a · b) ，这可以通过计算斜率的方法得到验证。这个颇具创意的质数筛选法叫做 visual s 阅读全文

摘要： 数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国、日本得以发展的数字游戏。九宫数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格（如图）。九阶标准数独题目，是要求解题者从1到9的9个数字中选择一个数字填到图中的空格里，使得从1到9 的9个数字在它的每一行、每一列和每一个九宫（指用粗线框住的3×3的区域）里都仅仅出现一次。即在9×9的格子中，用1到9共9个阿拉伯数字填满整个格子，要求符合：一，1，2，……，8，9的9个数字在每一行各自独居一格，位置不限；二，1，2，……，8，9的9个数字在每一列各自独居一格，位置不限；三，9个3×3的小九宫里，1，2，……，8，9的9个数字各自独居一格 阅读全文

摘要： 9 9999 9999=34*37*333667 阅读全文