MATLAB动态规划设备分配

MATLAB动态规划设备分配

通过动态规划有效解决了设备分配问题，在MATLAB中可实现从基础到优化的完整解决方案。实际应用中建议结合实验数据对收益矩阵进行标定，并通过可视化工具分析分配模式。

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一、问题建模（设备分配问题）

问题描述

将M台设备分配给N个项目，已知分配k台设备给第i个项目可获得收益C(i,k)，求总收益最大的分配方案。

数学模型

• 状态变量：dp[i][j]表示前i个项目分配j台设备的最大收益

• 决策变量：k表示分配给第i个项目k台设备

• 状态转移方程：

  

• 边界条件：

  

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二、MATLAB实现代码

1. 基础动态规划实现

function [max_profit, allocation] = resource_allocation(C, M, N)
    % 初始化DP表（三维数组）
    dp = zeros(N+1, M+1);
    path = zeros(N+1, M+1);  % 记录分配路径
    
    % 填充DP表
    for i = 1:N
        for j = 1:M
            max_val = -inf;
            best_k = 0;
            for k = 0:j
                current = dp(i-1, j-k) + C(i, k+1);  % C(i,k+1)对应第i个项目分配k台
                if current > max_val
                    max_val = current;
                    best_k = k;
                end
            end
            dp(i, j) = max_val;
            path(i, j) = best_k;
        end
    end
    
    % 回溯最优路径
    allocation = zeros(1, N);
    remain = M;
    for i = N:-1:1
        allocation(i) = path(i, remain);
        remain = remain - allocation(i);
    end
    max_profit = dp(N, M);
end

2. 示例数据测试

% 生成测试数据（3个项目，5台设备）
C = [
    0, 3, 7, 9, 12, 13;  % 项目1分配0-5台收益
    0, 5, 10, 11, 11, 11;% 项目2
    0, 4, 6, 11, 12, 12  % 项目3
];
M = 5;  % 总设备数
N = 3;  % 项目数

% 调用函数
[max_profit, allocation] = resource_allocation(C, M, N);
disp(['最大收益：', num2str(max_profit)]);
disp(['分配方案：', num2str(allocation)]);

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三、优化

1. 空间优化（滚动数组）

function max_profit = optimized_resource(C, M, N)
    dp = zeros(1, M+1);
    for i = 1:N
        new_dp = zeros(1, M+1);
        for j = 1:M
            max_val = -inf;
            for k = 0:j
                current = dp(j-k) + C(i, k+1);
                if current > max_val
                    max_val = current;
                end
            end
            new_dp(j) = max_val;
        end
        dp = new_dp;
    end
    max_profit = dp(M);
end

2. 贪心剪枝加速

function [max_profit, allocation] = greedy_resource(C, M, N)
    dp = zeros(N+1, M+1);
    path = zeros(N+1, M+1);
    
    for i = 1:N
        for j = 1:M
            max_val = -inf;
            best_k = max(0, j-3);  % 仅搜索最近3个可能值
            for k = best_k:j
                current = dp(i-1, j-k) + C(i, k+1);
                if current > max_val
                    max_val = current;
                    best_k = k;
                end
            end
            dp(i, j) = max_val;
            path(i, j) = best_k;
        end
    end
    
    allocation = zeros(1, N);
    remain = M;
    for i = N:-1:1
        allocation(i) = path(i, remain);
        remain = remain - allocation(i);
    end
    max_profit = dp(N, M);
end

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四、扩展

1. 多目标优化

   引入权重平衡收益与成本：

   function [score] = multi_obj_resource(C, cost, alpha)
       [~, allocation] = resource_allocation(C, sum(cost), size(C,1));
       total_cost = sum(cost(allocation>0));
       score = alpha*dp(N,M) - (1-alpha)*total_cost;
   end
   

2. 实时更新机制

   处理设备数量动态变化：

   function new_dp = dynamic_update(old_dp, delta_M, C)
       new_dp = old_dp;
       for j = size(old_dp,2)+1:size(old_dp,2)+delta_M
           for i = 1:size(old_dp,1)
               new_dp(i,j) = max(new_dp(i,j-1), old_dp(i,j-delta_M) + C(i,end));
           end
       end
   end
   

参考代码 动态规划解答资源（设备）分配问题 www.youwenfan.com/contentcnk/78773.html

五、典型应用场景

1. 云计算资源调度 将虚拟机分配到物理服务器，最大化资源利用率
2. 生产线平衡 分配加工任务到不同工位，最小化生产周期
3. 通信网络优化 分配带宽资源给不同用户，提升QoS指标