通过对二维地震模拟中有限差分法进行模拟，实现地震合成记录

二维地震模拟是地震勘探中的一个重要环节，用于生成地震合成记录，从而帮助解释地震数据。有限差分法是一种常用的数值模拟方法，可以有效地模拟地震波在复杂介质中的传播。

1. 二维地震模拟的基本原理

1.1 波动方程

地震波的传播可以通过波动方程来描述。对于二维弹性介质，波动方程可以表示为：
\(\rho \frac{\partial^2 \mathbf{u}}{\partial t^2} = (\lambda + \mu) \nabla (\nabla \cdot \mathbf{u}) + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}\)
其中：

• \(\mathbf{u}\) 是位移向量。
• \(\rho\) 是密度。
• \(\lambda\) 和 \(\mu\) 是拉梅常数。
• \(\mathbf{f}\) 是源项。

1.2 有限差分法

有限差分法通过将连续的偏微分方程离散化，用差分方程来近似求解。在二维情况下，可以使用显式时间步进方法来更新位移场。

2. MATLAB实现

2.1 参数设置

% 模拟参数
dx = 10; % 空间步长 (m)
dt = 0.001; % 时间步长 (s)
nx = 200; % 空间网格点数
nt = 500; % 时间步数
vp = 2000; % P波速度 (m/s)
vs = 1000; % S波速度 (m/s)
rho = 2000; % 密度 (kg/m^3)
lambda = rho * (vp^2 - 2 * vs^2); % 拉梅常数 lambda
mu = rho * vs^2; % 拉梅常数 mu

% 源参数
source_freq = 5; % 源频率 (Hz)
source_location = 50; % 源位置 (网格点)

2.2 初始化变量

% 初始化位移场
u = zeros(nx, 2); % 位移场 (两个分量：x和y)
u_new = zeros(nx, 2);
u_old = zeros(nx, 2);

% 初始化速度场
v = zeros(nx, 2); % 速度场 (两个分量：x和y)
v_new = zeros(nx, 2);
v_old = zeros(nx, 2);

% 初始化应力场
sigma_xx = zeros(nx, 1); % 应力分量
sigma_yy = zeros(nx, 1);
sigma_xy = zeros(nx, 1);

% 初始化源项
source = zeros(nx, 1);
source(source_location) = 1;

2.3 时间步进

% 时间步进
for it = 1:nt
    % 更新应力场
    for ix = 2:nx-1
        sigma_xx(ix) = sigma_xx(ix) + dt * (lambda * (u(ix+1, 1) - 2*u(ix, 1) + u(ix-1, 1)) / dx^2 + ...
            mu * (u(ix+1, 1) - u(ix-1, 1)) / dx);
        sigma_yy(ix) = sigma_yy(ix) + dt * (lambda * (u(ix+1, 2) - 2*u(ix, 2) + u(ix-1, 2)) / dx^2 + ...
            mu * (u(ix+1, 2) - u(ix-1, 2)) / dx);
        sigma_xy(ix) = sigma_xy(ix) + dt * (mu * (u(ix+1, 2) - u(ix-1, 2)) / dx);
    end
    
    % 更新位移场
    for ix = 2:nx-1
        u_new(ix, 1) = 2*u(ix, 1) - u_old(ix, 1) + dt^2 * (sigma_xx(ix) / rho);
        u_new(ix, 2) = 2*u(ix, 2) - u_old(ix, 2) + dt^2 * (sigma_yy(ix) / rho);
    end
    
    % 更新速度场
    v_new = (u_new - u) / dt;
    
    % 更新位移场和速度场
    u_old = u;
    u = u_new;
    v_old = v;
    v = v_new;
    
    % 添加源项
    u(source_location, 1) = u(source_location, 1) + source(it);
    
    % 记录数据
    if mod(it, 10) == 0
        plot(u(:, 1));
        pause(0.01);
    end
end

2.4 生成地震合成记录

% 提取地震合成记录
seismogram = u(:, 1);

% 绘制地震合成记录
figure;
plot(seismogram);
title('Seismogram');
xlabel('Time Step');
ylabel('Amplitude');

参考代码 通过对二维地震模拟中有限差分法进行模拟，实现地震合成记录 youwenfan.com/contentcnb/79132.html

3. 说明

1. 波动方程：通过有限差分法离散化波动方程，更新应力场和位移场。
2. 源项：在指定位置添加源项，模拟地震波的激发。
3. 时间步进：通过时间步进更新位移场和应力场，生成地震合成记录。
4. 结果可视化：绘制地震合成记录，观察波的传播和反射。