洛谷 P1216：数字三角形 Number Triangles ← 动态规划

​【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1216

【题目描述】
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中，从 7→3→8→7→5 的路径产生了最大权值。

【输入格式】
第一个行一个正整数 r，表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

【输出格式】
单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。

【输入样例】
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

【输出样例】
30

【数据范围】
对于 100% 的数据，1≤r≤1000，其他输入在 [0,100] 范围内。​​​​​​​

【算法分析】
动态规划分析方法：闫氏DP分析法 + 最后一步法：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/147405964

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn];

int ans=-inf;

int main() {
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=i; j++) {
            cin>>a[i][j];
        }
    }

    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=0; j<=i+1; j++) {
            f[i][j]=-inf;
        }
    }

    f[1][1]=a[1][1];
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=i; j++) {
            f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];
        }
    }

    for(int i=1; i<=n; i++) {
        ans=max(ans,f[n][i]);
    }
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

/*
in:
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

out:
30
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/147405964
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/127437094

 

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