洛谷 P1401：禁止在 int 乘 int 时不开 long long ← INT_MIN、INT_MAX、LLONG_MIN、LLONG_MAX

​【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1401

【题目描述】
在比赛中，根据数据范围，分析清楚变量的取值范围，是非常重要的。int 类型变量与 int 类型变量相乘，往往可能超出 int 类型可以表示的取值范围。
现在，给出两个 int 类型变量 x,y 及其取值范围，请问 x×y 的值是否可能超过 int 类型可以表示的范围？
提示：int 类型可以表示的范围为 [−2147483648,2147483647]，即 [−2^31, 2^31−1]。也就是，int 类型可以表示的最小值为 −2147483648，最大值为 2147483647。

【输入格式】
输入共两行。
输入的第一行为两个整数 xl, xu，表示变量 x 的取值范围为 xl≤x≤xu。
输入的第二行为两个整数 yl, yu，表示变量 y 的取值范围为 yl≤y≤yu。

【输出格式】
输出一行一个字符串：
若会超过，则输出 long long int；
若不会超过，则输出 int。​​​​​​​

【输入样例】
-2147483647 2147483647
-2147483647 2147483647

【输出样例】
long long int​​​​​​​

【数据范围】
对于 50% 的测试数据，0≤xl≤xu<2^31，0≤yl≤yu<2^31。
对于 100% 的测试数据，−2^31≤xl≤xu<2^31，−2^31≤yl≤yu<2^31。

【算法分析】
算法设计关键点：
（1）不能直接用 int 做乘法，会溢出未定义行为。故全部转 long long 计算。
（2）区间乘积的极值只出现在区间端点：xl*yl，xl*yu，xu*yl，xu*yu。只需检查这四个乘积。
（3）int 边界：INT_MIN = -2^31 = -2147483648，INT_MAX = 2^31-1 = 2147483647。
（4）long long 边界：LLONG_MIN = -2^63 = ‑9223372036854775808，LLONG_MAX = 2^63-1 = 9223372036854775807。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    long long x1,x2,y1,y2;
    cin>>x1>>x2;
    cin>>y1>>y2;
    long long a=x1*y1,b=x1*y2,c=x2*y1,d=x2*y2;
    bool st=(a<INT_MIN || a>INT_MAX)
            || (b<INT_MIN || b>INT_MAX)
            || (c<INT_MIN || c>INT_MAX)
            || (d<INT_MIN || d>INT_MAX);

    if(st) cout<<"long long int\n";
    else cout<<"int\n";

    return 0;
}

/*
in:
-2147483647 2147483647
-2147483647 2147483647

out:
long long int
*/

【参考文献】
https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P1401
 

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