洛谷 P4136：谁能赢呢？← 棋盘配对博弈（多米诺覆盖博弈）

​【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P4136

【题目描述】
小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个 n×n 的棋盘，一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合，选手只能把石头向上，下，左，右四个方向移动一格，并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。
假如小明先移动石头，而且两个选手都以最优策略走步，问最后谁能赢？

【输入格式】
输入文件有多组数据。
输入第一行包含一个整数 n，表示棋盘的规模。
当输入 n 为 0 时，表示输入结束。

【输出格式】
对于每组数据，如果小明最后能赢，则输出 Alice，否则输出 Bob，每一组答案独占一行。​​​​​​​

【输入样例】
2
0​​​​​​​

【输出样例】
Alice​​​​​​​

【数据范围】
对于 20% 的数据，保证 1≤n≤10；
对于 40% 的数据，保证 1≤n≤1000；
对于 100% 数据，保证 1≤n≤10000。

【算法分析】
● 采用棋盘配对博弈（多米诺覆盖博弈）分析：
（1）n 为偶数：整张 n*n 棋盘可以完美被若干 1*2 骨牌铺满。
先手随便走入某一块骨牌的其中一格，后手都可以走到同一块骨牌剩下的另一格。
无论先手怎么走，后手永远有格子可走，最终先手一定会先无路可走 → 先手败，后手必胜。
（2）n 为奇数：去掉起点格子后，剩余棋盘恰好可以被 1*2 骨牌完美覆盖。
先手第一步占据中心 / 起点后，后手走入任意骨牌一格，先手都能对应走到骨牌另一格，后手率先无路可走 → 后手败，先手必胜。
简化判定规则：n为偶数，先手赢；n为奇数，后手赢。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    while(cin>>n && n) {
        if(n%2==0) cout<<"Alice\n";
        else cout<<"Bob\n";
    }
    return 0;
}

/*
in:
2
0

out:
Alice
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/163572528
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/158802453

 

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