AcWing 1318：取石子游戏 ← 巴什博奕（Bash Game）

​【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/1320/

【题目描述】
有一种有趣的游戏，玩法如下：
玩家： 2 人；
道具： N 颗石子；
规则：游戏双方轮流取石子；每人每次取走若干颗石子（最少取 1 颗，最多取 K 颗）；石子取光，则游戏结束；最后取石子的一方为胜。
假如参与游戏的玩家都非常聪明，问最后谁会获胜？

【输入格式】
输入仅一行，两个整数 N 和 K。

【输出格式】
输出仅一行，一个整数，若先手获胜输出 1，后手获胜输出 2。​​​​​​​

【输入样例】
23 3

【输出样例】
1

【数据范围】
1≤N≤10^5，1≤K≤N

【算法分析】
● 巴什博弈（Bash game）是一种涉及 2 名玩家的双人博弈，属于公平组合游戏（ICG）的典型例子。 博弈中有一堆总数为 n 的物品，2 名玩家轮流从中拿取物品，每次至少拿 1 件，至多拿 m 件，不能不拿，最终将物品拿完者获胜。
（1）n≤m 时，由于一次最少拿一个，最多拿 m 个，甲可以一次拿完，先手赢。
（2）n=m+1 时，无论甲拿走多少个 （1~m 个），剩下的都多于 1 个且少于或等于 m 个，乙都能一次拿走剩余的石子，后手取胜。

● Bash 博弈胜负判定（每次取 1～m 个，取走最后一个石子的胜）
（1）如果 n%(m+1) == 0，即 n 是 m+1 的整数倍，那么不管甲拿多少（记作 k，其中 1≤k≤m），乙都拿 m+1-k 个，使剩下的永远是 m+1 的整数倍，直到最后的 m+1 个，所以后拿的乙一定赢（后手赢）。
（2）如果 n%(m+1) != 0，即 n 不是 m+1 的整数倍，还有余数 r，那么甲拿走 r 个，剩下的是 m+1 的倍数，这样就转移到了情况（1），相当于甲乙互换，结果是先拿的甲赢（先手赢）。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    if(n%(m+1)!=0) cout<<"1\n";
    else cout<<"2\n";

    return 0;
}

/*
in:23 3
out:1
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/158802453
 

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