洛谷 P1352：没有上司的舞会 ← 树形DP

​【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1352

【题目描述】
Ural 大学有 N 名职员，编号为 1∼N。
他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数，用整数 Hi 给出，其中 1≤i≤N。
现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

【输入格式】
第一行一个整数 N。
接下来 N 行，第 i 行表示 i 号职员的快乐指数 Hi。
接下来 N−1 行，每行输入一对整数 L,K，表示 K 是 L 的直接上司。

【输出格式】
输出最大的快乐指数。

【数据范围】
1≤N≤6000,
−128≤Hi≤127

【输入样例】
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5

【输出样例】
5

【算法分析】
此题是树形动态规划的经典习题。
f[u][1]表示u号结点参加时的幸福指数，f[u][0]表示u号结点不参加时的幸福指数。
解此题要掌握图的邻接表表示方法。图的邻接表表示，可以利用STL vector 或数组模拟实现。考虑到数组模拟速度更快，所以数组模拟实现邻接表的方法更常用。其代码为：

void add(int a,int b) { //Adjacent List, Head insertion method.
	e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++; //Insert node b.
}

在此实现方式下，对树进行遍历的代码模板为：

for(int i=h[u]; i!=-1; i=ne[i]) { //Traverse the tree
		int j=e[i];
		dfs(j);
		......
	}

由于树是特殊的图，所以图的邻接表表示方法完全适用于树。
由于树的遍历从树根开始，而此题没有明确指明树根，所以需要编码判断哪个结点是树根。

【算法代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=6e3+5;
int happy[maxn];
int h[maxn],e[maxn],ne[maxn],idx;
int f[maxn][2];
bool has_father[maxn];
int n;

void add(int a,int b) {
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void dfs(int u) {
    f[u][1]=happy[u];
    for(int i=h[u]; i!=-1; i=ne[i]) {
        int j=e[i];
        dfs(j);
        f[u][0]+=max(f[j][0],f[j][1]);
        f[u][1]+=f[j][0];
    }
}

int main() {
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>happy[i];
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for(int i=1; i<n; i++) {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        has_father[a]=true;
        add(b,a);
    }

    int root=1;
    while(has_father[root]) root++;

    dfs(root);
    cout<<max(f[root][0],f[root][1]);

    return 0;
}


/*
in:
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5

out:
5
*/

 

 

【参考文献】
https://www.freesion.com/article/7280566554/



 

 

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