利用“并查集”快速判断当前边是否会构成环 → Kruskal算法

​【算法分析】
Kruskal 算法的贪心思想体现在“始终优先选权值最小且不构成环的边”。
并查集在 Kruskal 算法中，核心作用就是快速判断当前边是否会构成环。

【算法代码一：基础版】
特别注意：利用并查集处理问题时，千万不要忘了初始化操作 pre[i]=i。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e3+5;
int pre[N];

int find(int x) {
    if(x!=pre[x]) pre[x]=find(pre[x]);
    return pre[x];
}

void merge(int x,int y) {
    int a=find(x);
    int b=find(y);
    if(a!=b) pre[a]=b;
}

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) pre[i]=i;

    bool flag=false;
    while(m--) {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        int fu=find(u);
        int fv=find(v);
        if(fu==fv) flag=true;
        else merge(u,v);
    }

    if(flag) cout<<"has circle"<<endl;
    else cout<<"no circle"<<endl;

    return 0;
}

/*
in:
3 3
1 2
2 3
1 3

out:
has circle
-----------
in:
4 3
1 2
2 3
3 4

out:
no circle
*/

【算法代码二：优化版（按秩合并 + 路径压缩，大数据更稳）】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e3+5;
int pre[N],rnk[N];

int find(int x) {
    if(x!=pre[x]) pre[x]=find(pre[x]);
    return pre[x];
}

void merge(int x,int y) { //合并两个子集
    int a=find(x);
    int b=find(y);
    if(rnk[a]<=rnk[b]) pre[a]=b;
    else pre[b]=a;
    if(rnk[a]==rnk[b] && a!=b) rnk[b]++;
}//如果深度相同且根结点不同，则新的根结点的深度+1

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        pre[i]=i;
        rnk[i]=1;
    }

    bool flag=false;
    while(m--) {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        int fu=find(u);
        int fv=find(v);
        if(fu==fv) flag=true;
        else merge(u,v);
    }

    if(flag) cout<<"has circle"<<endl;
    else cout<<"no circle"<<endl;

    return 0;
}

/*
in:
3 3
1 2
2 3
1 3

out:
has circle
-----------
in:
4 3
1 2
2 3
3 4

out:
no circle
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/146948171
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/127524348



 

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