AcWing 2188：无源汇上下界可行流 ← Dinic算法
【题目来源】
【题目描述】
给定一个包含 n 个点 m 条边的有向图，每条边都有一个流量下界和流量上界。
求一种可行方案使得在所有点满足流量平衡条件的前提下，所有边满足流量限制。
【输入格式】
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行，每行包含四个整数 a,b,c,d 表示点 a 和 b 之间存在一条有向边，该边的流量下界为 c，流量上界为 d。
点编号从 1 到 n。
【输出格式】
如果存在可行方案，则第一行输出 YES，接下来 m 行，每行输出一个整数，其中第 i 行的整数表示输入的第 i 条边的流量。
如果不存在可行方案，直接输出一行 NO。
如果可行方案不唯一，则输出任意一种方案即可。
【输入样例一】
4 6
1 2 1 3
2 3 1 3
3 4 1 3
4 1 1 3
1 3 1 3
4 2 1 3
【输出样例一】
YES
1
2
3
2
1
1
【输入样例二】
4 6
1 2 1 2
2 3 1 2
3 4 1 2
4 1 1 2
1 3 1 2
4 2 1 2
【输出样例二】
NO
【数据范围】
1≤n≤200,
1≤m≤10200,
1≤a,b≤n,
0≤c≤d≤10000
【算法分析】
Dinic算法：
【算法代码一】
A[N] —— 流量平衡差数组，记录每个点“流入 - 流出”的差值，判断是否存在可行流。
此代码中的语句 edge_id[i]=idx, low[idx]=c; 很关键。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=2e2+5,M=2e5+5;
int h[N],e[M],ne[M],idx,f[M],low[M];
int q[N],cur[N],d[N],A[N];
int edge_id[M];
int n,m,S,T;
void add(int a,int b,int c) {
f[idx]=c,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
f[idx]=0,e[idx]=a,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;
}
bool bfs() {
memset(d,-1,sizeof d);
int hh=0,tt=0;
q[0]=S,d[S]=0;
while(hh<=tt) {
int u=q[hh++];
for(int i=h[u]; ~i; i=ne[i]) {
int v=e[i];
if(d[v]==-1 && f[i]) {
d[v]=d[u]+1;
q[++tt]=v;
}
}
}
return d[T]!=-1;
}
int dfs(int u,int lim) {
if(u==T) return lim;
int flow=0;
for(int i=cur[u]; ~i && flow<lim; i=ne[i]) {
cur[u]=i;
int v=e[i];
if(d[v]==d[u]+1 && f[i]) {
int t=dfs(v,min(f[i],lim-flow));
if(!t) d[v]=-1;
f[i]-=t,f[i^1]+=t,flow+=t;
}
}
return flow;
}
LL dinic() {
LL r=0,flow=0;
while(bfs()) { //0~T
for(int i=0; i<=T; i++) cur[i]=h[i];
while(flow=dfs(S,INF)) r+=flow;
}
return r;
}
int main() {
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n>>m;
S=0,T=n+1;
for(int i=1; i<=m; i++) {
int a,b,c,d;
cin>>a>>b>>c>>d;
edge_id[i]=idx, low[idx]=c;
add(a,b,d-c);
A[a]-=c,A[b]+=c;
}
int tot=0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(A[i]>0) add(S,i,A[i]),tot+=A[i];
else if(A[i]<0) add(i,T,-A[i]);
}
if(dinic()==tot) {
cout<<"YES\n";
for(int k=1; k<=m; k++) {
int i=2*(k-1);
cout<<f[i^1]+low[i]<<endl;
}
} else cout<<"NO\n";
return 0;
}
/*
in:
4 6
1 2 1 3
2 3 1 3
3 4 1 3
4 1 1 3
1 3 1 3
4 2 1 3
out:
YES
1
2
3
2
1
1
*/
【算法代码二】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=2e2+5,M=2e5+5;
int h[N],e[M],ne[M],idx,f[M],low[M];
int q[N],cur[N],d[N],A[N];
int n,m,S,T;
void add(int a,int b,int c,int d) {
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],f[idx]=d-c,low[idx]=c,h[a]=idx++;
e[idx]=a,ne[idx]=h[b],f[idx]=0,h[b]=idx++;
}
bool bfs() {
memset(d,-1,sizeof d);
int hh=0,tt=0;
q[0]=S,d[S]=0;
while(hh<=tt) {
int u=q[hh++];
for(int i=h[u]; ~i; i=ne[i]) {
int v=e[i];
if(d[v]==-1 && f[i]) {
d[v]=d[u]+1;
q[++tt]=v;
}
}
}
return d[T]!=-1;
}
int dfs(int u,int lim) {
if(u==T) return lim;
int flow=0;
for(int i=cur[u]; ~i && flow<lim; i=ne[i]) {
cur[u]=i;
int v=e[i];
if(d[v]==d[u]+1 && f[i]) {
int t=dfs(v,min(f[i],lim-flow));
if(!t) d[v]=-1;
f[i]-=t,f[i^1]+=t,flow+=t;
}
}
return flow;
}
LL dinic() {
LL r=0,flow=0;
while(bfs()) { //0~T
for(int i=0; i<=T; i++) cur[i]=h[i];
while(flow=dfs(S,INF)) r+=flow;
}
return r;
}
int main() {
memset(h,-1,sizeof h);
cin>>n>>m;
S=0,T=n+1;
for(int i=1; i<=m; i++) {
int a,b,c,d;
cin>>a>>b>>c>>d;
add(a,b,c,d);
A[a]-=c,A[b]+=c;
}
int tot=0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(A[i]>0) add(S,i,0,A[i]),tot+=A[i];
else if(A[i]<0) add(i,T,0,-A[i]);
}
if(dinic()==tot) {
cout<<"YES\n";
for(int k=1; k<=m; k++) {
int i=2*(k-1);
cout<<f[i^1]+low[i]<<endl;
}
} else cout<<"NO\n";
return 0;
}
/*
in:
4 6
1 2 1 3
2 3 1 3
3 4 1 3
4 1 1 3
1 3 1 3
4 2 1 3
out:
YES
1
2
3
2
1
1
*/
【参考文献】
浙公网安备 33010602011771号