洛谷 P1605：迷宫 ← DFS

​【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1605

【题目描述】
给定一个 N×M 方格的迷宫，迷宫里有 T 处障碍，障碍处不可通过。
在迷宫中移动有上下左右四种方式，每次只能移动一个方格。数据保证起点上没有障碍。
给定起点坐标和终点坐标，每个方格最多经过一次，问有多少种从起点坐标到终点坐标的方案。

【输入格式】
第一行为三个正整数 N,M,T，分别表示迷宫的长宽和障碍总数。
第二行为四个正整数 SX,SY,FX,FY。SX,SY 代表起点坐标，FX,FY 代表终点坐标。
接下来 T 行，每行两个正整数，表示障碍点的坐标。

【输出格式】
输出从起点坐标到终点坐标的方案总数

【输入样例】
2 2 1
1 1 2 2
1 2

【输出样例】
1

【数据范围】
对于 100% 的数据，1≤N,M≤5，1≤T≤10，1≤SX,FX≤N，1≤SY,FY≤M。

【算法分析】
● 迷宫问题是典型的 DFS 连通性应用问题。
● 迷宫可抽象为二维网格图，每个可行走格子视为图的节点，相邻可达格子之间构成连通关系。
● 利用 DFS 沿着网格上下左右四个方向逐层深入探索，通过边界条件、障碍物判定与访问标记数组进行剪枝，避免越界、重复走访与无效路径，同时借助回溯机制还原现场，继续尝试其他分支路径。整个过程依托图的连通性遍历思想，依靠 DFS 深入搜索、回溯试探的核心逻辑，完成从起点到终点的路径查找、可行域连通块统计等求解目标，是理解 DFS 连通遍历与回溯思想最经典的入门模型。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=6;
int dx[]= {1,0,-1,0};
int dy[]= {0,1,0,-1};
int maze[N][N];
bool st[N][N];
int n,m;
int sx,sy,ex,ey,cnt;

void dfs(int x,int y) {
    if(x==ex && y==ey) {
        cnt++;
        return;
    }

    for(int k=0; k<4; k++) {
        int tx=x+dx[k];
        int ty=y+dy[k];
        if(tx>=1 && tx<=n && ty>=1 && ty<=m) {
            if(!maze[tx][ty] && !st[tx][ty]) {
                st[tx][ty]=true;
                dfs(tx,ty);
                st[tx][ty]=false;
            }
        }
    }
    return;
}

int main () {
    int T;
    cin>>n>>m>>T;
    cin>>sx>>sy>>ex>>ey;
    maze[sx][sy]=true;

    while(T--) {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        maze[x][y]=true;
    }

    dfs(sx,sy);
    cout<<cnt<<endl;

    return 0;
}

/*
in:
2 2 1
1 1 2 2
1 2

out:
1
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/128103062
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/128095207


 

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