洛谷 P1833：樱花 ← 混合背包（01 + 完全 + 多重）

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【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1833

【题目描述】
爱与愁大神后院里种了 n 棵樱花树，每棵都有美学值 Ci(0<Ci≤200)。爱与愁大神在每天上学前都会来赏花。爱与愁大神可是生物学霸，他懂得如何欣赏樱花：一种樱花树看一遍过，一种樱花树最多看 Fi(0≤Fi≤100)遍，一种樱花树可以看无数遍。但是看每棵樱花树都有一定的时间 Ti(0<Ti≤100)。爱与愁大神离去上学的时间只剩下一小会儿了。求解看哪几棵樱花树能使美学值最高且爱与愁大神能准时（或提早）去上学。

【输入格式】
共 n+1 行：
第 1 行：现在时间 Ts（几时：几分），去上学的时间 Te（几时：几分），爱与愁大神院子里有几棵樱花树 n。这里的 Ts，Te 格式为：hh:mm，其中 0≤hh≤23，0≤mm≤59，且 hh，mm，n 均为正整数。
第 2 行到第 n+1 行，每行三个正整数：看完第 i 棵树的耗费时间 Ti，第 i 棵树的美学值 Ci，看第 i 棵树的次数 Pi（Pi=0 表示无数次，Pi 是其他数字表示最多可看的次数 Pi）。​​​​​​​

【输出格式】
只有一个整数，表示最大美学值。​​​​​​​

【输入样例】
6:50 7:00 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4​​​​​​​

【输出样例】
11​​​​​​​

【数据范围】
100% 数据：Te-Ts≤1000（即开始时间距离结束时间不超过 1000 分钟），n≤10000。保证Te，Ts 为同一天内的时间。
样例解释：赏第一棵樱花树一次，赏第三棵樱花树 2 次。

【算法分析】
● 核心逻辑：将 0/1 背包（数量 cnt=1）与多重背包（数量 cnt≥1）统一归为一类，通过二进制拆分转化为 0/1 背包，采用逆序遍历处理；将完全背包（数量 cnt=0）单独处理，采用正序遍历​​​​​​​。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e3+5;
int f[N];

int get_time() {
    int h,m;
    scanf("%d:%d",&h,&m);
    return h*60+m;
}

int main() {
    //1.读入时间+樱花数量
    int st=get_time();
    int ed=get_time();
    int V=ed-st;
    int n;
    cin>>n;

    //2.二进制拆分处理多重背包
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int vol,val,cnt;
        cin>>vol>>val>>cnt;
        if(cnt==0) { //完全背包：正序
            for(int j=vol; j<=V; j++) {
                f[j]=max(f[j],f[j-vol]+val);
            }
        } else { //多重背包：二进制拆分
            int k=1;
            while(k<=cnt) {
                int v=vol*k;
                int w=val*k;
                for(int j=V; j>=v; j--) {
                    f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
                }
                cnt-=k;
                k<<=1;
            }

            if(cnt>0) {
                for(int j=V; j>=vol*cnt; j--) {
                    f[j]=max(f[j],f[j-vol*cnt]+val*cnt);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[V]<<endl;

    return 0;
}

/*
in:
6:50 7:00 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4

out:
11
*/

 

 

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/159526923
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/126230183
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/126190151
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/126229598

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