洛谷 P15798：[GESP202603 五级] 有限不循环小数

​​【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P15798

【题目描述】
若 1/a​ 可化为一个有限的，不循环的小数，则称 a 为终止数。
请你求出在 L 到 R 中终止数的数量。

【输入格式】
输入一行，包含两个整数 L,R。

【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示 L 到 R 中终止数的数量。

【输入样例】
2 11

【输出样例】
5

【数据范围】
保证 1≤L≤R≤10^6。

【样例解释】
在 [2,11] 终止数有 2、4、5、8、10。

【算法分析】
● 一个分数 p/q 在“最简形式”下，如果分母只包含质因子 2 和 5，则小数有限。如果分母包含其他质因子，则小数循环。例如，2/20=1/10=1/(2×5)，小数有限。3/18=1/6=1/(2×3)，小数循环。

● 显然，问题可转化为统计区间 [le,ri] 中形如 2^x × 5^y 的数的个数。

● 输出一个整数所有质因子的代码（https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/138091319）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main() {
    int n;
    cin>>n;
 
    for(int i=2; i<=sqrt(n); i++) { //Prime Factorization
        while(n%i==0) {
            cout<<i<<" ";
            n/=i;
        }
    }
 
    if(n>1) cout<<n;
 
    return 0;
}
 
/*
in:180
out:2 2 3 3 5

in:12
out:2 2 3
*/

【算法代码一：沈士杰】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

int main() {
    LL le,ri;
    cin>>le>>ri;

    LL cnt=0;
    for(LL i=le; i<=ri; i++) {
        int t=i;
        while(t%2==0) t/=2;
        while(t%5==0) t/=5;
        if(t==1) cnt++;
    }
    cout<<cnt;

    return 0;
}

/*
in:2 11
out:5
*/

【算法代码二：贾钧睿】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

int main() {
    LL le,ri;
    cin>>le>>ri;

    LL cnt=0;
    for(int i=le; i<=ri; i++) {
        if(2048000000000%i==0) cnt++;
    }
    cout<<cnt;

    return 0;
}

/*
in:2 11
out:5
*/

其中，此代码中的 2048000000000 来源于下面代码的计算。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    long long n=1,m=1;
    while(n<=1000000) n*=2;
    while(m<=1000000) m*=5;
    cout<<n<<" "<<m<<" "<<n*m;

    return 0;
}

/*
1048576 1953125 2048000000000
*/

【算法代码三】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

int main() {
    LL le,ri;
    cin>>le>>ri;

    int cnt=0;
    for(LL i=1; i<=ri; i*=2) {
        for(LL j=i; j<=ri; j*=5) {
            if(j>=le && j<=ri) cnt++;
        }
    }
    cout<<cnt;

    return 0;
}

/*
in:2 11
out:5
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/138091319
https://mp.weixin.qq.com/s/B2fUqZ_1hRnSgc5z1unr_A






 

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