洛谷 P1162：填涂颜色 ← Flood fill + 边界扩展

​【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1162

【题目描述】
由数字 0 组成的方阵中，有一任意形状的由数字 1 构成的闭合圈。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成 2。例如：6×6 的方阵（n=6），涂色前和涂色后的方阵如下：

0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1

如果从某个 0 出发，只向上下左右 4 个方向移动且仅经过其他 0 的情况下，无法到达方阵的边界，就认为这个 0 在闭合圈内。闭合圈不一定是环形的，可以是任意形状，但保证闭合圈内的 0 是连通的（两两之间可以相互到达）。

【输入格式】
每组测试数据第一行一个整数 n(1≤n≤30)。
接下来 n 行，由 0 和 1 组成的 n×n 的方阵。
方阵内只有一个闭合圈，圈内至少有一个 0。

【输出格式】
已经填好数字 2 的完整方阵。

【输入样例】
6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

【输出样例】
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1

【数据范围】
对于 100% 的数据，1≤n≤30。

【算法分析】
● 扩展边界思想
（1）扩展边界不是 “可有可无” 的技巧，而是将 “多起点 BFS” 转化为 “单起点 BFS” 的通用方法。
（2）扩展边界的本质是用 “空间换逻辑简化”。
（3）扩展边界的真正价值，是应对原始边界 0 被 1 分割成多个不连通区域的通用场景 —— 通过虚拟边界的 “全 0 连通性”，把 “遍历所有物理边界点” 的复杂操作，简化为 “从虚拟起点 (0,0) 一次 BFS”，这是解决 “边界连通性” 问题的经典技巧。

【算法代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=35;
int mp[N][N];
int dx[]= {1,0,-1,0};
int dy[]= {0,1,0,-1};
int n,ans;

void dfs(int x,int y) {
    mp[x][y]=3;
    for(int i=0; i<4; i++) {
        int tx=x+dx[i];
        int ty=y+dy[i];
        if(tx>=0 && tx<=n+1 && ty>=0 && ty<=n+1 && mp[tx][ty]==0) {
            dfs(tx,ty);
        }
    }
}

int main() {
    memset(mp,0,sizeof mp);
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            cin>>mp[i][j];
        }
    }

    dfs(0,0);

    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(mp[i][j]==0) cout<<2<<" ";
            else if(mp[i][j]==3) cout<<0<<" ";
            else cout<<mp[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

    return 0;
}

/*
in:
6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

out:
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/158686506
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/158618461
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/158660302

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