AcWing 891：Nim游戏 ← Nim博弈

​【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/893/

【题目描述】
给定 n 堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。
问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

【输入格式】
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个数字，其中第 i 个数字表示第 i 堆石子的数量。​​​​​​​

【输出格式】
如果先手方必胜，则输出 Yes。
否则，输出 No。

【输入样例】
2
2 3​​​​​​​

【输出样例】
Yes​​​​​​​

【数据范围】
1≤n≤10^5，
1≤每堆石子数≤10^9

【算法分析】
● Nim 博弈定理：对于任意的 {a1, a2, a3, …, an}，若 S=a1⊕a2⊕a3⊕⋯⊕an 的值不等于 0，先手必胜，记为 N-position（先手必胜态）。若 S=a1⊕a2⊕a3⊕⋯⊕an 的值等于 0，先手必败，记为 P-position（先手必败态）。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n,t=0;
    cin>>n;
    while(n--) {
        int x;
        cin>>x;
        t^=x;
    }
    if(t==0) cout<<"No";
    else cout<<"Yes";

    return 0;
}

/*
in:
2
2 3

out:
Yes
*/

【参考文献】
https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/12084580/






 

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