AcWing 2060：奶牛选美 ← Flood Fill

​【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/2062/

【题目描述】
听说最近两斑点的奶牛最受欢迎，约翰立即购进了一批两斑点牛。
不幸的是，时尚潮流往往变化很快，当前最受欢迎的牛变成了一斑点牛。
约翰希望通过给每头奶牛涂色，使得它们身上的两个斑点能够合为一个斑点，让它们能够更加时尚。
牛皮可用一个 N×M 的字符矩阵来表示，如下所示：

................
..XXXX....XXX...
...XXXX....XX...
.XXXX......XXX..
........XXXXX...
.........XXX....

其中，X 表示斑点部分。
如果两个 X 在垂直或水平方向上相邻（对角相邻不算在内），则它们属于同一个斑点，由此看出上图中恰好有两个斑点。
约翰牛群里所有的牛都有两个斑点。
约翰希望通过使用油漆给奶牛尽可能少的区域内涂色，将两个斑点合为一个。
在上面的例子中，他只需要给三个 . 区域内涂色即可（新涂色区域用 ∗ 表示）：

................
..XXXX....XXX...
...XXXX*...XX...
.XXXX..**..XXX..
........XXXXX...
.........XXX....

请帮助约翰确定，为了使两个斑点合为一个，他需要涂色区域的最少数量。

【输入格式】
第一行包含两个整数 N 和 M。
接下来 N 行，每行包含一个长度为 M 的由 X 和 . 构成的字符串，用来表示描述牛皮图案的字符矩阵。

【输出格式】
输出需要涂色区域的最少数量。

【输入样例】

6 16
................
..XXXX....XXX...
...XXXX....XX...
.XXXX......XXX..
........XXXXX...
.........XXX....

【输出样例】
3

【数据范围】
1≤N,M≤50

【算法分析】
● Flood Fill 是一种用于填充/标记连通区域的算法，常用于图像处理、游戏开发等领域。它可以通过 ‌BFS（广度优先搜索）‌ 或 ‌DFS（深度优先搜索）‌ 来实现。

● “AcWing 2060：奶牛选美”的本质，其实就是求两个连通块之间的最短曼哈顿距离。
由于数据量比较小（最多有 50×50=2500 个点）,所以我们完全可以将两个连通块的点存下来，
再暴力循环求出最短曼哈顿距离（O(n ^ 2)）。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
vector<PII> v1,v2;
const int N=55;
char g[N][N];
bool st[N][N];
int dx[]= {-1,0,1,0},dy[]= {0,1,0,-1};
int n,m;

void bfs(int x,int y,int cnt) {
    st[x][y]=true;
    queue<PII> q;
    q.push({x,y});
    while(q.size()) {
        PII t=q.front();
        q.pop();
        if(cnt==1) v1.push_back({t.first,t.second});
        else v2.push_back({t.first,t.second});

        for(int i=0; i<4; i++) {
            int tx=t.first+dx[i],ty=t.second+dy[i];
            if(tx<0 || tx>=n || ty<0 || ty>=m) continue;
            if(g[tx][ty]=='.' || st[tx][ty]) continue;
            st[tx][ty]=true;
            q.push({tx,ty});
        }
    }
}

int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<n; i++) cin>>g[i];

    int cnt=1;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<m; j++) {
            if(g[i][j]=='X' && !st[i][j]) {
                bfs(i,j,cnt);
                cnt++;
            }
        }
    }

    int ans=INT_MAX;
    for(auto p1:v1) {
        for(auto p2:v2) {
            int t=abs(p1.first-p2.first)+abs(p1.second-p2.second);
            ans=min(ans,t);
        }
    }
    cout<<ans-1<<endl;

    return 0;
}

/*
in:
6 16
................
..XXXX....XXX...
...XXXX....XX...
.XXXX......XXX..
........XXXXX...
.........XXX....

out:
3
*/

【参考文献】
https://www.cnblogs.com/lwtyyds/p/15826447.html
https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/3881405/






 

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