洛谷 B4413：[GESP202509 三级] 数组清零

​【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/B4413

【题目描述】
小 A 有一个由 n 个非负整数构成的数组 a=[a1, a2, …, an]。他会对阵组 a 重复进行以下操作，直到数组 a 只包含 0。在一次操作中，小 A 会依次完成以下三个步骤：
（1）在数组 a 中找到最大的整数，记其下标为 k。如果有多个最大值，那么选择其中下标最大的。
（2）从数组 a 所有不为零的整数中找到最小的整数 aj。
（3）将第一步找出的 ak 减去 aj。
例如，数组 a=[2,3,4] 需要 7 次操作变成 [0,0,0]：
[2,3,4]→[2,3,2]→[2,1,2]→[2,1,1]→[1,1,1]→[1,1,0]→[1,0,0]→[0,0,0]
小 A 想知道，对于给定的数组 a，需要多少次操作才能使得 a 中的整数全部变成 0。可以证明，a 中整数必然可以在有限次操作后全部变成 0。你能帮他计算出答案吗？

【输入格式】
第一行，一个正整数 n，表示数组 a 的长度。
第二行，n 个非负整数 a1, a2, …, an，表示数组 a 中的整数。

【输出格式】
一行，一个正整数，表示 a 中整数全部变成 0 所需要的操作次数。​​​​​​​

【输入样例一】
3
2 3 4

【输出样例一】
7

【输入样例二】
5
1 3 2 2 5

【输出样例二】
13

【数据范围】
对于所有测试点，保证 1≤n≤100，0≤ai≤100。

【算法分析】
终止条件‌：当数组中的最大值变为 0 时，说明所有元素都已为 0。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=105;
int a[maxn];
int cnt;

int main() {
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        cin>>a[i];
    }

    while(1) {
        int p=n; //max-value's position
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(a[i]>=a[p]) p=i;
        }
        if(a[p]==0) break;

        int t=a[p]; //min-value
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            if(a[i]!=0) t=min(t,a[i]);
        }
        a[p]-=t;
        cnt++;
    }

    cout<<cnt<<endl;

    return 0;
}

/*
in:
5
1 3 2 2 5

out:
13
*/

【参考文献】
https://www.luogu.com.cn/problem/solution/B4413
https://gesp.ccf.org.cn/101/attach/1703975921385504.pdf


 

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