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[问题2014A08] 解答由假设知 \(f(A)=\mathrm{tr}(AA')\), 因此 \[f(PAP^{-1})=\mathrm{tr}(PAP^{-1}(P')^{-1}A'P')=\mathrm{tr}((P'P)A(P'P)^{-1}A')=\mathrm{tr}(AA').\cd... 阅读全文
posted @ 2014-11-29 16:20
torsor
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[问题2014A10] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶实方阵满足 \(AA'=I_n\) (即 \(A\) 为\(n\) 阶正交阵), 证明: \[\mathrm{rank}(I_n-A)=\mathrm{rank}\Big((I_n-A)^2\Big).\]注 请不要用高代 II 中正交阵的正... 阅读全文
posted @ 2014-11-29 14:52
torsor
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