摘要：
[问题2014S07] 设 \(A\in M_n(\mathbb{K})\)在数域\(\mathbb{K}\) 上的初等因子组为 \(P_1(\lambda)^{e_1},P_2(\lambda)^{e_2},\cdots,P_k(\lambda)^{e_k}\), 其中 \(P_i(\lambda)\)是 \(\mathbb{K}\) 上的不可约多项式,\(e_i>0,\,i=1,2,\cdots,k\). 设 \(F(P_i(\lambda)^{e_i})\) 为相伴于多项式 \(P_i(\lambda)^{e_i}\) 的友阵 (定义见复旦高代教材 250 页复习题 15), 证明 阅读全文
摘要：
[问题2014S05] 解答 (本解答由谷嵘同学提供) 首先, 由 \(\mathrm{tr}(AB)=\mathrm{tr}(BA)\) 可得 \(a=0\), 或者由 Cauchy-Binet 公式知 \(|AB|=0\), 从而可得 \(a=0\). 其次, 我们来证明一个一般的结论. 引理 阅读全文