摘要：
[问题2014S02] 解答 首先注意到: 两个实系数多项式 \(f(x),g(x)\) 互素当且仅当 \(f(x),g(x)\) 在复数域 \(\mathbb{C}\) 上没有共公根, 当且仅当结式 \(R(f(x),g(x))\neq 0\).我们先证明: 当 \(t\) 充分大时, \(f(x)\)与 \(g_t(x)\) 互素. 事实上, \(f(x)\) 在复数域 \(\mathbb{C}\) 上只有 \(n\) 个根, 只要取充分大的 \(t\), 就能保证这\(n\) 个根不是 \(g_t(x)\) 的根.考虑结式\(R(f(x),g_t(x))\), 由定义知它是关于未定元 \ 阅读全文