求矩阵四叉树的四进制和十进制Morton码
Yogurt是一名学GIS的学生，今天要跟大家分享的是四叉树这种空间索引方式的Morton编码方法，接下来我将在小课堂中简单介绍一下空间索引以及其几种编码方式~~
---------------------------------------------------------yogurt小课堂开课啦--------------------------------------------------------
GIS所涉及到的都是有关空间的数据信息，即也属于所谓的大数据了，那么怎么将客观的物体对象存储到计算机中，以及怎么从计算机中读取所需要的数据呢？
首先我们要知道计算机的存储器有内存和外存，内存空间小但是读写快，外存空间大却读写慢，访问外存所花费的时间是访问内存的十万倍以上！在GIS的实际应用中大量的数据都是存储在外存上的，想象一下如果这些数据全都杂乱无章的堆放在那里，那么每需要查询一个数据就需要扫描整个数据文件，这样访问磁盘的代价是非常大的，严重影响了系统效率！所以，我们必须记录好每个数据存放的位置，以便于组织和管理，在这个过程中就需要用到索引技术啦！
【（这里引自我老师的课件哈，低调低调！！！）
从传统的索引技术观点来看，可以把空间索引技术大致分为四大类：基于R树，基于Hashing，基于二叉树，基于空间填充。
在建立索引时，按照划分区域是否与空间对象的分布特征有关的标准，空间索引又可以分为两大类：无关的（网格索引、四叉树），有关的（BSP树、KD树、KDB树、R树及其变种树）。
我们来看看几种索引方法的实际应用：
（1）ESRI的ArcSDE采用的是固定格网索引；
（2）目前国内外主要的空间数据库如ESRI的ArcView,Mapinfo公司的Maoinfo和Informix的GeoSpatial DataBlade采用的是R树系列作为空间索引的方式；
（3）Oracle公司的Spatial同时采用固定格网索引以及R树索引；
（4）中国地质大学的MapGIS和中科院的SuperMap采用的是四叉树。
以上来自我的一个大牛老师的PPT~~】
好啦，既然今天要讲矩阵四叉树的Morton编码，那么接下来就介绍一下四叉树以及Morton码的编码规则吧：
【四叉树】：
区域型物体的四叉树表示方法最早出现在加拿大地理信息系统CGIS中，20世纪80年代以来，四叉树在图象分割、数据压缩、 地理信息系统等方面进行了大量的研究，对四叉树数据结构提出了许多编码方案。四叉树分为常规四叉树与线性四叉树，下图简单的说明了两者的区别：（不要嫌弃我字丑！！！）
编码规定：
【线性四叉树的编码方式】： 例如有这样一个矩阵线性四叉树，以红色圈中的9的编码为例，有自上而下的方法和自下而上的方法：
（1）基于深度和层次码线性四叉树编码：（自上而下的方法）
层次码：第一层（在位置2，用两位二进制表示为：10），第二层（在位置1，用两位二进制表示为：01），第三层（在位置2，用两位二进制表示为：10）；
深度码：有3层深，(用四位二进制表示为：0011);
“9”的位置编码为：10 01 10 0011，该位置码的十进制为2^0+2^1+2^5+2^6+2^9=611.
（2）基于四进制的线性四叉树编码：
（自上而下的方法）：第一层2，第二层1，第三层2，位置码：212
（自下而上的方法，说明四进制编码的过程）：二进制的行列号Iyb、Ixb（从第0行0列开始），四进制编码M=2*Iyb+ Ixb；那么这里就是：第5行（101）第2列（010）：M=2*101+10=212
（3）基于十进制的线性四叉树编码：
（自下而上的方法，说明四进制编码的过程）：二进制的行列号Iyb、Ixb（从第0行0列开始），十进制编码M=奇数位用列号填充，偶数位用行号填充；那么这里就是：第5行（101）第2列（010）：M=10 01 10
（4）在相邻四个码中若属性值相同，进行合并，除去最低位得到合并后的新编码。
-----------------------------------------------------------下课啦！！！--------------------------------------------------------------
编写该程序的思路：
第一步：读入矩阵四叉树，并将其输出；
第二步：利用four_decimal函数得到每一个位置的四进制M码，利用Change函数得到规定格式的三位四进制M码；最后利用checkcombine_four函数，将属性值一样的位置的M码合并，并输出；
第三步：同第二步类似，利用ten_decimal函数得到每一个位置的十进制M码，利用checkcombine_ten函数，将属性值一样的位置的M码合并，并输出。
具体实现过程：
（1）将十进制行列号转换为二进制：利用函数Tobinary ：
（2）得到四进制M码：利用函数four_decimal：
（3）得到十进制M码：利用函数ten_decimal:（注意按位交错）
（4）对属性值一样的M码进行合并的处理操作checkcombine_ten：（以十进制为例）
在第二层里：（方法与第一层类似，只是合并条件变成了w==2）
最后输出数组即可，对于四进制的M码，由于合并时还要除去最低位的，所以需要特殊处理（便于输出）：如在合并第一层时，给第二三位赋予标志值99999999：
合并第二层时，给第三位赋予标志值99999999：
输出时：
好啦，接下来是整体代码：
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> typedef int newc[3]; typedef int ceng[2]; void read(int a[][8]); //读入矩形四叉树 int Tobinary(int k); //将十进制的行列号k转换为二进制. int eq(int m, int n); //判断m和n是否相等，相等则返回1，否则返回0. void judge_four(int a[][8], newc b[][8], ceng c[4]);//判断数组c表示的矩形范围内的值是否一样，若一样就更新数组b. void judge_ten(int a[][8], int b[][8], ceng c[4]); void checkcombine_four(int a[][8], newc b[][8]); //将属性值一样的单元进行合并. void checkcombine_ten(int a[][8], int b[][8]); void Change(int m[][8], newc n[][8]); //将四进制的M码按照规定格式输出. void four_decimal(int b[][8]); //四进制编码. void ten_decimal(int c[][8]); //十进制编码. void output_i(int a[][8]); //输出int型数组. void output_c(newc a[][8]); //输出newc型数组. void main() { int a[8][8], b[8][8], c[8][8]; newc bb[8][8]; read(a); printf("矩阵四叉树为：\n"); output_i(a); four_decimal(b); Change(b, bb); checkcombine_four(a,bb); printf("\n四叉树对应的四进制编码为:\n"); output_c(bb); ten_decimal(c); checkcombine_ten(a,c); printf("\n四叉树对应的十进制编码为:\n"); output_i(c); } void read(int a[][8]) { FILE *fp = fopen("四叉树.txt","r"); if (!fp) exit; else for (int i = 0; i < 8;i++) for (int j = 0; j < 8; j++) fscanf(fp, "%d", &a[i][j]); fclose(fp); } int Tobinary(int k) { int s[10],rem,i=0,t=0; do { rem = k % 2; k = k / 2; s[i++] = rem; } while (k != 0); //当十进制数是0时也要进行一遍此循环，所以必须用do……while循环，而不是while循环 for (int j = --i; j >= 0; j--) { t += s[j] * pow(10.0, j); } return t; } int eq(int m, int n) { if (m == n) return 1; else return 0; } void judge_four(int a[][8], newc b[][8], ceng c[4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { int w = 0; for (int m = c[i][0]; m <c[i][0] + 2; m++) for (int n = c[i][1]; n <c[i][1] + 1; n++) w += eq(a[m][n], a[m][n + 1]); if (w == 2)//4个值属性一样 { for (int m = c[i][0]; m <c[i][0] + 2; m++) for (int n = c[i][1]; n < c[i][1] + 2; n++) { *b[m][n] = *b[(c[i][0])][(c[i][1])]; *(b[m][n] + 1) = *(b[(c[i][0])][(c[i][1])] + 1); *(b[m][n] + 2) = 99999999; } } } } void judge_ten(int a[][8], int b[][8], ceng c[4]) { for (int i = 0; i < 4; i++) { int w = 0; for (int m = c[i][0]; m <c[i][0]+2; m++) for (int n = c[i][1]; n <c[i][1]+1; n++) w += eq(a[m][n], a[m][n + 1]); if (w == 2)//4个值属性一样 { for (int m = c[i][0]; m <c[i][0] + 2; m++) for (int n = c[i][1]; n < c[i][1] + 2; n++) { b[m][n] = b[(c[i][0])][(c[i][1])]; } } } } void checkcombine_ten(int a[][8], int b[][8]) { //第一层 ceng c[4] = { { 0, 0 }, { 0, 4 }, { 4, 0 }, { 4, 4 } }; for (int i = 0; i < 4; i++) { int w = 0; for (int m = c[i][0]; m < 4; m++) for (int n = c[i][1]; n < 3; n++) w += eq(a[m][n], a[m][n + 1]); if (w == 12)//16个值属性一样 { for (int m = c[i][0]; m < c[i][0] + 4; m++) for (int n = c[i][1]; n < c[i][1] + 4; n++) { b[m][n] = b[(c[i][0])][(c[i][1])]; } } } //第二层 ceng d[4] = { { 0, 0 }, { 0, 2 }, { 2, 0 }, { 2, 2 } }, e[4] = { { 0, 4 }, { 0, 6 }, { 2, 4 }, { 2, 6 } }, f[4] = { { 4, 0 }, { 4, 2 }, { 6, 0 }, { 6, 2 } }, g[4] = { { 4, 4 }, { 4, 6 }, { 6, 4 }, { 6, 6 } }; judge_ten(a, b, d); judge_ten(a, b, e); judge_ten(a, b, f); judge_ten(a, b, g); } void checkcombine_four(int a[][8], newc b[][8]) { //第一层 ceng c[4] = { { 0, 0 }, { 0, 4 }, { 4, 0 }, { 4, 4 } }; for (int i = 0; i < 4; i++) { int w = 0; for (int m = c[i][0]; m < 4; m++) for (int n = c[i][1]; n < 3; n++) w += eq(a[m][n], a[m][n + 1]); if (w == 12)//16个值属性一样 { for (int m = c[i][0]; m < c[i][0] + 4; m++) for (int n = c[i][1]; n < c[i][1] + 4; n++) { *b[m][n] =*b[(c[i][0])][(c[i][1])]; *(b[m][n] + 1) =99999999; *(b[m][n] + 2) =99999999; } } } //第二层 ceng d[4] = { { 0, 0 }, { 0, 2 }, { 2, 0 }, { 2, 2 } }, e[4] = { { 0, 4 }, { 0, 6 }, { 2, 4 }, { 2, 6 } }, f[4] = { { 4, 0 }, { 4, 2 }, { 6, 0 }, { 6, 2 } }, g[4] = { { 4, 4 }, { 4, 6 }, { 6, 4 }, { 6, 6 } }; judge_four(a, b, d); judge_four(a, b, e); judge_four(a, b, f); judge_four(a, b, g); } void Change(int m[][8], newc n[][8]) { int t[3]; int q; for (int i = 0; i < 8;i++) for (int j = 0; j < 8; j++) { q = m[i][j]; t[0] = q / 100; q = q % 100; t[1] = q / 10; q = q % 10; t[2] = q; *n[i][j] = *t; //数组赋值，数组名称不能直接做左值 *(n[i][j] + 1) = *(t + 1); *(n[i][j] + 2) = *(t + 2); } } void four_decimal(int b[][8]) { for (int i = 0; i < 8;i++) for (int j = 0; j < 8;j++) { int m=Tobinary(i); int n=Tobinary(j); b[i][j] = 2 * m + n; } } void ten_decimal(int c[][8]) { for (int i = 0; i < 8; i++) for (int j = 0; j < 8; j++) { int m = Tobinary(i); int n = Tobinary(j); int t[8]; t[0] = m / 1000; m = m % 1000; t[2] = m / 100; m = m % 100; t[4] = m / 10; m = m % 10; t[6] = m; t[1] = n / 1000; n = n % 1000; t[3] = n / 100; n = n % 100; t[5] = n / 10; n = n % 10; t[7] = n; int y = 0; for (int w = 0; w < 8; w++) { y+= t[w] * pow(2.0,7-w); } c[i][j] = y; } } void output_i(int a[][8]) { for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 8; j++) { printf("%6d", a[i][j]); } printf("\n"); } } void output_c(newc a[][8]) { for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 8; j++) if (*(a[i][j] + 1)==99999999&&*(a[i][j] + 2)==99999999) printf("%6d", *a[i][j]); else if (*(a[i][j] + 2) == 99999999) printf("%5d%d", *a[i][j], *(a[i][j] + 1)); else printf("%4d%d%d", *a[i][j], *(a[i][j] + 1), *(a[i][j] + 2)); printf("\n"); } }
最后结果：
