2026年1月30日
MATH Day 07 Application & Practice
摘要： 本周算法部分复习 线段树 (Segment Tree) 基本操作：单点查询/修改；区间查询/修改；Lazy Tag (延迟标记)。 变体与进阶：动态开点线段树；线段树合并/分裂；持久化线段树 (Persistent Segment Tree)。 势能线段树 (Potential Segment Tr 阅读全文
posted @ 2026-01-30 18:22 Tnuzy_plzro 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)
MATH Day 07 - 周复习与拓展
摘要： Day 07: 周复习与拓展 重要命题回顾： 2.1 群的公理 \(G\) 是一个非空集合，\(\cdot : G \times G \to G\) 是一个二元运算，则 \((G, \cdot)\) 为群，若： (G1) \(\forall a, b \in G, ab \in G\) (封闭性) 阅读全文
posted @ 2026-01-30 18:11 Tnuzy_plzro 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)
MATH Day 06 Applications & Practice
摘要： 第一档习题集选讲 N5.（单射判定） \(\phi: \mathbb{Z}_6 \to \mathbb{Z}_{12}\) 定义为 \(\phi(\bar{a}) = \overline{2a}\). a. 验证 \(\phi\) 是群同态. \(\phi(\bar{a} + \bar{b}) = 阅读全文
posted @ 2026-01-30 17:49 Tnuzy_plzro 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)
MATH Day 06 - Lagrange定理深层理论与群同态理论
摘要： Day 06: Lagrange定理深层理论与群同态理论 定理 1.1 (Lagrange定理, 回顾) \(G\) 是有限群，\(H \le G\)，则 \(|H| \mid |G|\)，且 \[|G| = |H| [G : H] \]推论 \(G\) 是有限群，\(g \in G\)，则 \(| 阅读全文
posted @ 2026-01-30 17:38 Tnuzy_plzro 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)
2026年1月21日
MATH Day 05 Applications & Practice
摘要： 可持久化线段树 (Persistent Segment Tree) 1. 核心思想：共享结构 (Shared Structure) 基本原理：每次修改操作不复制整个结构，而仅创建 \(O(\log n)\) 个新节点。 关键技术：动态开点。 每个节点显式存储左右儿子的索引。 分配新索引时，不同版本的 阅读全文
posted @ 2026-01-21 17:22 Tnuzy_plzro 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)
2026年1月19日
MATH Day 05 - 陪集理论与结构分解
摘要： Day 05：陪集理论与结构分解 陪集的核心思想：分解 一个例子： 考虑 \(\mathbb{Z}^+\) 和 \(n\) ： \([0] = \{ \dots, -2n, -n, 0, n, 2n, \dots \} = \{ kn, k \in \mathbb{Z} \}\) \([1] = \ 阅读全文
posted @ 2026-01-19 16:59 Tnuzy_plzro 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)
2026年1月18日
MATH Day 04 Applications & Practice II
摘要： 第二档习题集 (Selected Problem Set) E1. CF1744E2 你的手稿： 给定 \(a, b, c, d\)。找一对 \((x, y)\) 满足 \(a < x \le c, b < y \le d\)，且 \(ab \mid xy\)。 先考虑 E1 的简单情况，即 \(1 阅读全文
posted @ 2026-01-18 03:40 Tnuzy_plzro 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)
2026年1月17日
MATH Day 04 Applications & Practice
摘要： 第一档习题集 (Problem Set) N4. 计算 \(3^{10000} \pmod{100}\) 原有内容： 由 \(\phi(100) = 40\)，故 \(3^{40} \equiv 1 \pmod{100}\)。又 \(40 \mid 10000\)，故 \(3^{10000} \eq 阅读全文
posted @ 2026-01-17 02:34 Tnuzy_plzro 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
MATH Day 04 - 元素的阶深化：从代数结构到计算复杂度
摘要： Day 04. 元素阶 —— 从代数结构到计算复杂度 1. 命题：有限群元素的阶 命题： 有限群的元素必有有限阶。 设 \(G\) 是有限群， \(a \in G\)，则 \(\text{ord}(a)\) 有限，且 \(\text{ord}(a) \le |G|\)。 证明： 考虑序列 \(a^1 阅读全文
posted @ 2026-01-17 02:32 Tnuzy_plzro 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
2026年1月14日
MATH Day 03 Applications & Practice II
摘要： 第二档习题选讲：群论基础与进阶 1. 共轭子群的证明 题目： 设 \(G\) 为群，\(H \le G\)。证明：\(\forall g \in G\)，\(gHg^{-1} = \{ghg^{-1} : h \in H\}\) 也是 \(G\) 的子群。 原有笔记： 子群一步判定即证。 讲师补充： 阅读全文
posted @ 2026-01-14 03:01 Tnuzy_plzro 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)
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