P1137 旅行计划 题解

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题意简述

给定一张有向图，起点任意，求出到每个点经过的最多点数和。

分析

先把图画出来：

一开始做这题的时候以为是非常简单的最短（长）路，但是发现起点是任意的，没有源点，所以我们就不能用 SPFA 啦反正都死了（

事实上，我们可以对这张图进行拓扑排序，将入度为 \(0\) 的节点 \(dis\) 设为 \(1\)，这样就能保证每次更新的 \(dis\) 都是最优的。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct edge{
    int to,nxt;
}e[200005<<1];
int head[100005],idx;
void link(int x,int y){
    e[++idx]={y,head[x]};
    head[x]=idx;
}
int n,m;

int in[100005];
queue<int>q;
int dis[100005];

void topo(){
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i),dis[i]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if(--in[v]==0){
                q.push(v);
                dis[v]=dis[u]+1;
            }
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        cin>>x>>y;link(x,y);in[y]++;
    }
    topo();
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dis[i]<<endl;
    return 0;
}