CSP-S 2025 游记

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这次不想写前言了，直接开正文吧。

T1 15min 做完，毕竟是显然的结论，先把每个数往最大值的集合里塞，发现哪个集合大于 \(\frac{n}{2}\) 就把损失最小的移动就行了。

T2 这个题见过 \(k=3\) 的版本，发现 \(O(m2^k)\) 过不了，但是前 \(m\) 条边可以只保留在生成树上的 \(n\) 条，复杂度 \(O(m\log m+nk2^k)\)，在开考 60min 时打完。

T3 诈骗题，有一个 hash 做法是，把所有的二元组切成三部分，\([1,l)\)，\([l,r]\) 和 \((r,len]\)，其中 \(l\) 是第一个满足 \(s_{i,1,j}\neq s_{i,2,j}\) 的位置 \(j\)，\(r\) 是最后一个满足的位置 \(j\)。记 \(sum1\) 表示 \([1,l)\) 的 hash 值，\(sum2\) 表示 \([l,r]\) 在 \(s_{i,1}\) 上的 hash 值，\(sum3\) 表示 \([l,r]\) 在 \(s_{i,2}\) 上的 hash 值，\(sum4\) 表示 \((r,len]\) 的 hash 值，用 map<tuple<ULL,ULL,ULL>,vector<ULL>> 存储下对于每一个元组 \((sum1,sum2,sum3)\) 有哪些可能的 \(sum4\) 值，将这个 map 记为 \(mp1\)，然后在询问时对于 \(t_{i,1}\) 和 \(t_{i,2}\) 仍然按照刚刚的方式进行划分，对于 \([1,l)\) 的每个后缀的 \(sum\) 值作为 \(sum1\) 进行查询，同时对于元组 \((sum1,sum2,sum3,sum4)\) 进行记忆化，但这样仍然可以被卡掉：只需要让所有 \(s\) 和 \(t\) 让 \(l=r=1\) 且 \([l,r]\) 相同，后面做字符串排列就可以卡掉，所以我们将上述操作乘 \(2\)，用 \(mp2\) 在处理 \(s\) 的时候存对于每一个元组 \((sum2,sum3,sum4)\) 有哪些可能的 \(sum1\) 值，在查询 \(t\) 时先比较访问 \([1,l)\) 和 \((r,len]\) 哪一边需要遍历的数少，计数的部分复杂度是 \(L\log L\) 的，然后就能达到复杂度均摊，在随机数据下可以跑得飞快，可以构造数据的话上界是 \(O(L\log L+\frac{1}{100}qL)\) 可以通过。

T4 只打了基础的 24pts，我忘了有状压这个东西了所以没打 \(n\leq 18\) 的部分分...

after

其实我 T3 的赛时代码是没有操作乘 \(2\) 的版本，所以会被特殊数据卡掉，但是没判 \(len(t_{i,1})\) 和 \(len(t_{i,2})\) 不相等的情况还是很让人生气，不过 CSP 的分数对我而言并不重要，依据 RP 守恒定律我 NOIP 能考好，这就够了。