WC 2025 游记
Day 0 晚上 开幕式
上午坐飞机到深圳，大概 11:30 碰到了接机的工作人员，但是坐同一班车到一中的有两个成都的同学飞机晚点了，为了等他们 12:30 才坐上车，差点没吃上饭...
下午在寝室做了道网络流，看了看第二天的讲义，就没做什么了，等着晚上吃完饭后的开幕式。
开幕式的节目没什么好说的，引用 gm 的原话：
节目有点不伦不类，川剧，古代服饰，沂蒙山歌，和绍兴有啥关系，没得江南水乡的半点意思，不是绍剧，是苕皮。
确实硬把川剧《变脸》说成是绍剧《千变万化》有点难绷，但好在质量还行。
中间听浙江两位领导的致辞就相当于白听，全是空话，不做点评，杜子德教授的讲话还行，讲了一下他自己的经历，和自己的爱国之情从何而来，还是挺令人动容的，也比较幽默风趣，不死板，在讲他读书经历时令人印象深刻的一句话：
天天听说社会主义一定会打败资本主义，我觉得不一定。
开幕式完了过后 gm 就过来把手机收了，但其实电脑一样能用，没啥太大影响，走的时候他说第二天能听懂多少算多少，因为那些人讲课多半都听不懂，一下就熄灭了我听课的欲望，只能自求多福了。
Day 1 上午 浅谈非确定性算法——周康阳
起床铃是《一剪梅》变奏有点六，线性代数没学好，就只挑几道能听懂的题写总结吧。
CF1746F Kazaee
先离线下来，将每个值随机替换为 0/1，判断和是否为 \(k\) 倍数，每次正确性至少为 \(\frac{1}{2}\)，重复做 40 次即可。
正确性证明：对于其中一个不满足的数，设它出现次数为 \(w\) ，现在求出的除该数外的数和为 \(S\)，则 \(S\) 和 \(S+w\)，至少有一个不为 \(k\) 的倍数，而两种状态被选取的概率均为 \(\frac{1}{2}\)，所以单次的正确率至少为 \(\frac{1}{2}\)，跑 40 次即可满足正确性要求。
NOI2013 向量内积
考虑随机选取集合 \(S\)，对于每个 \(i\)，与 \(S\) 的总和做内积，和上一道一样，每次正确性至少为 \(\frac{1}{2}\)，跑 40 次即可。
zky 原创题
题目大意：给定一个长为 \(n\) 的序列，要求完成两个操作：1.区间反转；2.查询区间子集最大异或和。
zky 的做法：维护 100 个序列，对于每个序列的第 \(i\) 个数，有 \(\frac{1}{2}\) 的概率为 \(a_i\)，有 \(\frac{1}{2}\) 的概率为 \(0\)，查询时对每个序列做异或和，然后假装这些元素的线性基为原区间的线性基。
实做的话理论上应该是用平衡树/线段树维护，但是 100 个序列有点超模，个人觉得不需要维护那么多，毕竟时空可能不太够，正确性被保证也用不到那么多序列。
Day 1 下午 图论与连通性问题选讲——沈吉滪
还是挑听得懂的题，毕竟像虚树之类的知识点没学过...
QOJ4809 Maximum Range
题目大意：无向图找边不重复的环，最大化最大边权减最小边权，需构造方案（\(n \leq 1e5\)）。
做法：答案取每个边双的最大边减最小边的最大值，化边为点跑最大流找方案。
SWTR-8 地地铁铁
先考虑单个点双内，显然只能经过点双内的点，若颜色均相同则显然不计入答案，否则最多只有一对点不计入答案：只有两个点连着两种不同的边时的这两个点；
对于不在同一点双内的两个点，只有中间有异色点双即可计入答案，建圆方树跑点分治即可。
耳分解定义
若对于图 \(G\) 的一个子图 \(G'=(V',E')\)：
若存在简单路径/简单环 \(x_1\) -> \(x_2\) -> \(...\) -> \(x_k\)，使得有且仅有 \(x_1\) 和 \(x_k\) 属于 \(V'\) ，则称该路径 \(P\) 为 \(G\) 关于 \(G'\) 的开耳。
若一个无向图 \(G\) 可以从一个只包含一个点的子集 \(G'\) 开始，不断加入 \((G,G')\) 的开耳得到图 \(G\)，则称 \(G\) 可被耳分解。
一张有向图可耳分解当且仅当强连通时，一张无向图可耳分解当且仅当边双连通时。
SNOI2013 Quare
状压耳分解，\(f_{s,i,j}\) 表示加上 \(G'\) 后的集合，现在走到的点 \(i\)，要去的终点为 \(j\) 的最小权值。
切边等价定义
在一个边双连通图中，定义两条切边等价当且仅当在 \(G\) 的任何一个简单环中这两条边要么同时出现，要么同时不出现。
定义等价于在 \(G\) 中删去这两条边后 \(G\) 不连通，等价于在 \(G\) 的任意一棵生成树 \(T\) 中，假设 \(e_1\)，\(e_2\) 为树边，不存在任何一条非树边跨过其中一条边而不跨过另一条边。
求等价类时，考虑为每条非树边设置一个随机权值，定义树边的权值为所有跨过它的非树边的权值异或和，显然这是一个非确定性算法，但正确率很高，且确定性算法复杂度较高，所以该算法适用面更广。
对于树边，若权值为 \(0\)，则为割边，并可按权值划分等价类，权值计算可以通过树上差分完成。
ICPC2015 WF Tours
首先如果对于一个由多个简单环组成的环，若组成它的简单环均满足条件则它一定满足条件，我们就不用处理这种环，接下来考虑对于两个起点只出现一次的简单环 \(A\)，\(B\)，可以知道 \(A \oplus B\) 也必须要满足条件，将这三个环拆分成 \(A \cap B\)，\(A - A\cap B\) 和 \(B - A\cap B\)，可以证明 \(A\)，\(B\) 和 \(A \cap B\) 都是其中两个拆分的合并，接下来按此递归直到所有的边集无交，随后答案就是这些边集大小 \(\gcd\) 的因数，而两条边在同一边集的条件就是在所有的简单环内必须同时出现/不出现，刚好就是切边等价类。
Day 1 晚上 狼人杀混战
全程处在 1 号位，且三把女巫第一晚都救人了，而且三把我都赢了（写到后面想起来有这一个事）
第一把 9 人标准带警徽
拿了把狼，警上接杀起跳给警下好人发金水，但是后置位好人认我？？？
虽然说最后警徽投给了真预言家，但是警下成功把他 gank 出去了，结果警徽又飞给了我发的金水？？？
后面两天我没吃刀，竟然好人还信我，那没办法只能绑票赢下了。
第二把 10 人狼王守卫带警徽
拿了张民，5 给 10 发金，8 给我发金，到我发言给警下喊话平票 PK，但是 3 票飞给了 5 号？？？
警下 3 号拍守卫要求抗推 5 号，但最后 8 号被抗推，晚上 5 号倒牌，警徽飞给 10（两人的第一警徽流都是 2），但我明锐地注意到法官没确认狼王开枪手势，在这种情况下没人开枪，于是得出了狼王没参与对跳的惊人结论！！！（但实际是 5 狼王压枪做身份了）
最后在第二天白天抗推了一张划水牌，第三天白天起来 6 10 双倒，3 号单边守卫喊了一声拍刀？？？（但其实此时狼队只剩他一人，拍刀啥都没有而且并没有找到女巫位置，但是 6 号守卫第二天没对跳是被闷死的，所以如果 3 不排刀狼队理论上必赢的，狼坑 3 5 10）
第三把 9 人标准不带警徽
又拿狼了，第一天顺时针首置位发言索性划水过，然后震惊的事情来了：2 给 5 发金，5 给 8 发杀，8 号发言说 9 一定会起跳，9 起跳给 7 发了查杀（这把狼坑 1 6 7），8 号猎人出局开枪带 7，晚上操控狼队刀 9，女巫没开药。
第二天晚上刀完人过后你们不知道我笑得多开心，要不是 9 号验了张杀出来第一天就得走 3 个好人，但是验出来了也没关系，我还有 2 5 两个裸的抗推位，最后 2 5 平票 PK，我怕平安日直接压了手没有投票，最后 2 出局屠神获胜。
最后复盘是这个样子：2 号女巫给 5 银水发金水这里没问题，但 5 信了 2 是真预于是选择了滴滴代跳往后诈 8 身份，9 真预没办法也说不了什么，所以其实 2 5 的逻辑都是没有问题的，但他们撞一起就出大问题了，我这只狼也只能跟着好人躺赢了。
Day 2 上午 AI时代的编程新范式——郑勤锴
今天上午第一课堂人起码少了一半，好像对这个感兴趣的人很少...
图灵完备
1.无限长的纸带：每个格子上写一个字符；2.字符表：所有可能出现的字符；3.读写头：可以读取/删除/写入字符；4.状态寄存器：存放计算机的运行/终止状态；5.指令集：读写头在一定条件下的行为，即程序。
图灵完备语言：C++，Python，Java 等；非图灵完备语言：Latex，Markdown，HTML 等。
后面在讲神经网络模型和大模型的训练，听不懂了就不听补昨天的游记去了...
CodeGeeX
其实最后讲到 CodeGeeX 的时候还是很有感触的，毕竟用了快一年了，去个人中心看了一下累计采纳建议已经 2000+ 次了，还是在我的 OI 生涯上提供了挺大帮助的，感谢 TKU。
思维型题目选讲——郭羽冲
思维型题目还是不太适合我，只能随便找一道勉强听懂的题了...
CF1806F(1+2) GCD Master
相当于将所有数划分为 \(n-m\) 个集合，使得这些集合各自 \(\gcd\) 的和最大。
考虑若有两个集合满足 \(\max(S)-\min(S) > 0\)，则对于其中任意一个集合满足 \(\gcd(S)\cdot 2 \leq \max(S)\)，所以若将 \(\max(\max(S_1),\max(S_2))\) 单独作为一个集合，剩下的所有数作为一个集合一定是不劣的，所以这样的集合最多出现一个。
接下来将合并相等/不等元素看作两种不同的操作，枚举后者进行的次数 \(t\)，此时前者的代价即为每种元素去掉一个后前 \(m-t\) 小的和。
此时问题转化为：在元素互不相等的集合中选出 \(t+1\) 个元素使得 \(sum(S)-\gcd(S)\) 最小，将元素从小到大排列为 \(a_1...a_n\)，若 \(i<j<k\) 且 \(a_i \notin S\)， \(a_j\in S\)，\(a_k \in S\)，则 \(gcd(S) \leq a_k-a_j\)，将 \(a_k\) 换成 \(a_i\) 后 $gcd(S) $ 最多增加 \(a_k-a_j\)，但 \(sum(S)\) 会减少 \(a_k-a_i>a_k-a_j\)，所以一定不劣，即最后选出的序列一定形如 \(a_1...a_t\)，\(a_p\)，其中 \(t+1\leq p\leq n\)。
对每个 \(t\)，若 \(\gcd(a_1...a_t)=\gcd(a_1...a_{t+1})\) 则 \(p=t+1\) 时最优，根据 \(\gcd\) 函数的性质可以得出这种情况最多出现 \(\log V\) 次，对这部分的 \(t\) 暴力计算就可以了，时间复杂度 \(O(n \log^2 V)\)。
Day 3 白天 WC2025
100+50+40=190，pretest 和最终结果同分，今年虽然开始有 pretest 了不错，但是题出得稀烂，区分度基本等于没有...
WC2025 猫粮
为什么是猫粮，我想看的明明是猫娘...
题目大意：有 \(n\) 只猫，每只猫要吃 \(m\) 单位的粮，有 \(n\) 包优质猫粮，\(n\) 包普通猫粮，优质猫粮打开后会随机来一只没吃饱的猫把它吃完，普通猫粮只有被放在猫猫面前才会被吃，保证所有猫粮加起来一共是 \(n\cdot m\) 个单位，一包猫粮装有 \([1,m-1]\) 的粮，问是否有方案使得每只猫猫都一定能吃饱，数据范围 \(10^5\)。
观察到每只猫能且只能吃两包粮，因为没有粮能让猫猫一次性吃饱，如果有猫猫多吃了粮就一定有其他的猫猫吃不满两包。
接下来给优质猫粮和普通猫粮分别开桶，将 \(i\) 和 \(m-i\) 配对即可，注意到优质猫粮+优质猫粮的组合能且只能出现一次，不然就有可能让猫猫没有吃到我们想让它吃到的猫粮，但是有一种特殊情况，当猫粮里装的是 \(\frac{m}{2}\) 单位粮时就不怕吃错，特判一下就可以了。
WC2025 Nim 游戏
刚开始还以为是博弈论，结果和这根本就没啥关系。
题目大意：给定 \(n\)，\(m\)，有 \(n\) 堆石子，求最少添加多少堆石子使得每堆石子数异或和为 \(0\)，输出 \(\min(m,方案数)\) 种方案，数据范围 \(10^5\)，石子数正确但方案不正确可得 \(50\%\) 分数；特殊性质 A：石子数为 \(2\) 的幂次；特殊性质 B：第一堆石子数为 \(0\)。
写了个贪心，设现在的异或和为 \(sum\)，最高二进制位为 \(pos\)，寻找 \(pos\) 位为 \(0\) 的石子堆，然后将 \(pos\) 位搞为 \(0\)，若没有则去找 \(pos+1\) 位为 \(0\) 的，此时一定存在，因为若 \(pos\) 位全为 \(1\) 则共奇数堆石子，此时要为 \(0\)，就一定有 \(0\)，然后将 \(pos+1\) 位为 \(0\) 的这一堆 \(pos+1\) 位搞成 \(1\)；对于第二种情况 \(pos\) 增加后，被增加的堆后面一定都是 \(0\) 所以后面在这些位就不会再进行操作二，而操作一 \(pos\) 一定减小，所以时间复杂度 \(O(n \log V)\)。
最后 pretest 把特殊性质 B 的 \(50\%\) 跑了，特殊性质 A 和 \(n=2\) 跑满了，最后 50pts，因为 25 个点只有 4 个没特殊性质。
WC2025 士兵
题目大意：给定 \(n\)，\(m\)，有 \(n\) 个士兵，你可以进行若干次操作，每次操作代价 \(m\)，可以将一个区间的士兵血量减少 \(1\)，操作完毕后若士兵 \(i\) 的血量低于 \(0\)，可以获得 \(b_i\) 点收益，士兵 \(i\) 的初始血量为 \(a_i\)，数据范围 \(n\leq 5\cdot 10^5\)，\(a_i\)，\(b_i\in [-10^9,10^9]\)。
先将所有的 \(a_i\) 和 \(a_i-1\) 放一起离散化，应为所有士兵的被操作次数只能是这些，定义 \(dp_{i,j}\) 表示枚举到 \(i\)，该位进行了 \(rk_j\) 次操作的最大收益，\(rk\) 为离散化数组，则转移为
前者显然可以后缀最大值优化，后者显然可以单调性优化，考场上就想到这里 40pts，出来告诉我还可以线段树优化，但我暂时还没搞出来，搞出来再说。
Day 3 晚上 WC讲评+文艺汇演
WC讲评
神秘讲题人 3min 速通集训队无人通过 T2 的讲评，并 2min 速通 T3 讲评...
文艺汇演
晚上文艺汇演非常强啊，首先 WA90《春风十里》唱得很好；接着是 Aleph_Drawer 歌曲《Running In The Dark》和 DaydreamWarrior 笛子《深海少女》；然后《信竞大佬》相声挺牛逼的；后面的节目 Meatherm《君色に染まる》，MatrixGroup《命に嫌われている》也都唱得很好；接着炸场的来了：cfz 演讲的《RE：从零开始的异世界OI 生活》，末尾放了个原神？；在他后面 Graygoo 唱了个《啊，朋友再见》，这歌真的适合吗？；中场前最后一首 youdu 的《冬の花》给我唱燃了，好听的欸；
中场休息ing..
StayAlone《花开忘忧》的音色很好欸；边哥的家长《诀别诗》，251Sec / Otomachi_Una / lichenghan / sszcdjrqwq《さくら》，青白《锦鲤抄》，并或集《忘れられないの》，小木虫《老男孩》，wosile 的钢琴《City of Tears》，zhouyuhang & 见泷原中学校 晓美焰《魔法少女小圆》金曲串烧，不会唱歌《最初日》，ningago《白鸟过河滩》，assgin3-32《蜂鸟》，完了都好好听怎么办。
Day 3 晚上 狼人杀混战
第一把 6 人双身份标准
3 号位金宝宝，无队友，白天起来 5 倒一张预验的 1 好人，然后，6 跳守卫，接着 1 4 跳金宝宝，然后我蒙了，不会狼女巫吧，我要是跳是不是就拍刀了？结果 2 拍了个下女巫，那我就稍微放心点了，把金宝宝拍出来对跳了，然后选择了出 3 验女巫，起来 6 单倒 2 自爆，白天起来 1 6 双倒，然后我又蒙了，什么玩意？
这时我的心理：不对啊，1 4 不能双狼啊，狼都爆了一个了；然后我就直接喊话 1 4 让脱身份了，结果 1 脱了说自己是为了保金宝宝，因为 5 6 跳了两张神出来，然后大家就开始盘狼女巫在哪里，最后他们得出结论只有我能拿起，因为 2 跳女巫没人对跳，6 只拍了守卫，4 因为奇妙原因被认下，然后我被投了，起来游戏结束。
最后复盘结果 6 守卫女巫没和 2 对跳？？？那盘个毛线啊。
第二把 6 人双身份标准
依然 3 号位，女巫小狼选女巫在上第一天还救人，哎呀我真棒，起来拍女巫，5 拍了金宝宝，最后投票 6 认出，就投了 6，晚上这个时候如果我毒 5，直接拍两刀理论上就赢了，但是我没有，干了些神奇的事情，就不阐述了。
第三把 6 人双身份标准
法官，第一晚 1 守卫守 6，结果因为狼女巫自己被刀没了，白天 3 5 对跳预言家，5 拍下女巫，然后选择出 5 守 1 闷 3，因为 1 没有拍身份，所以白天起来 1 3 双倒，大家拍身份发现狼必赢，遂交牌结束各回各家。
Day 4 上午 随机性与算法设计——孙晓明
生日悖论
经典概率问题，在场不知道多少人，叫了 3 个人就有会场生日相同的，还算好吧...
\(N=23\)，有两人同一天出生概率大于 \(50\%\)，\(N=57\) 大于 \(99%\)，其他没啥好算的，过。
Two Envelopes problem
两个信封：\(x\) 元和 \(2x\) 元，现在打开一个 \(500\) 元，换不换？
我觉得换了过后期望 \(625\) 元，所以我选择了换，但是这样如果无限换，那期望值是无限增大的，所以不可行。
Monty Hall Problem
三门问题，第一种情况：主持人知道车在哪里，此时概率均为 \(\frac{1}{2}\)；否则就是所为人熟知的 \(\frac{1}{3}\) 和 \(\frac{2}{3}\)，才应该换。
Equality Test
文档是否相同比对测试，通过两个高次多项式 \(f(x)\)，\(g(x)\)，进行类哈希比较：选取素数 \(z_0 \in [n^2,2n^2)\) 对 \(f(z_0)\) 和 \(g(z_0)\) 进行比较，优势：通信代价仅为 \(\Theta(\log n)\)，错误率分析：
Polynomial Identify Test
多项式识别检验，例：\((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2\)，后面看不懂了...
素数判定——Solovay-Strassen 算法
预处理：\(n=2k\)，\(n=m^k(k \geq 2)\)
For \(i=1\) to \(10\)：随机选取 \(a_i \in [2,n)\ \cup \ \mathbb{Z}\)，if \(a_i^{\frac{p-1}{2}}\neq \pm 1\pmod{n}\)，或 \(\forall a_i^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1\pmod{n}\)，输出 No，否则输出 Yes。
算法正确性：\(error=Pr(a_i^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1 \pmod{n})=(\frac{1}{2})^{10}=\frac{1}{1024}\)。
Day 4 下午 动态图连通性——黄洛天
前置知识：Splay，LCT，ET_Tree，ST_Tree，一个不会，而且看了看讲义应该不是我能听懂的，遂略过。
Day 4 狼人杀混战
看前四把就行了，重点看第四把，因为自己天秀：两晚自刀狼没救+毒死狼王，后四把没啥技术含量，自己写得也很潦草...
第一把 12 人预女猎白
10 号位预言家，第一晚验 8 金水，白天起来警上 2 7 8 10 12，7 号直接退水，8 号给 12 号发杀，我想着不然就让我金水跳呗，遂给 9 号发杀诈身份，后置位 2 号给我发金水，发现我没退水遂称自己滴滴代跳失败，最后其余人全员退水，单边预获得警徽。
警下女巫没救， 8 倒牌报平民，发言 9 划水，5 拍闭眼神，遂认为身份诈对归票 9，晚上验 12 查杀，心里笑开了花：预言家第二天不死，并弄走两头狼，这不天胡吗？
白天起来我倒牌了？？？警徽给 5，因为报了神牌，然后 GrayGoo 告诉我 9 是双药女巫？？？不是女巫接杀不拍身份的？？？
接下来 12 自爆，晚上刀 1，白天 2 5 对跳白痴，后 2 自爆，晚上刀 5 警徽给了 11，白天生推把 6 猎人归出去了？？？
最后复盘，9 女巫被大锅，首夜不救人，接杀还划水，自己背个小锅第一天归了 9；总结：天胡变天崩，双眼泪悠悠。
第二把 12 人机械狼通灵师
3 号位通灵师，晚上验 5 守卫，白天 1 6 7 9 警下，警上 5 说自己有身份，8 通灵给 2 发杀，10 跳女巫没救 8，12 拍民，2 通灵给 5 发猎人，我不敢跳了，跳了不神裸打了吗？遂没跳。警下 8 死开枪带 5？？？接着 2 脱衣服，投了个谁忘了，晚上验 11 狼，白天递话女巫把 11 闷了，然后 2 又把衣服穿上了，那我咋玩啊，只能赌 2 平民了，验 4 平民，白天投完票拍刀了，没办法。
第三把 12 人机械狼通灵师
3 号位平民牌，警上 12 通灵发 8 女巫，10 通灵发 8 平民，10 拿了警徽，警下 8 拍枪，从我开始直接点出来 8 女巫，并认为 8 的这个操作无意义，后面就又把 10 警徽撕了，晚上起来 2 12 双倒，开始盘机械女巫，在我的视角盘 12 是机械毒走的，因为守卫在无解药情况下不可能不受通灵，接着就没看懂 2 为啥死了（后来复盘时告诉我是 8 毒的？？？），白天 4 6 焦点位出了 6，晚上枪倒牌带了 4，9 拍守卫遂跟守卫投票，最后狼人获胜。
复盘结果：6 守卫被枪带走了，和上把守卫一样被枪走的，那 9 穿的身份就没法盘的，这把好人认得下输。
第四把 12 人狼王守卫
3 号位女巫，第一晚 8 倒牌，因为是 GrayGoo，所以没救，第二天窝警下，警上 8 预 10 金水 警徽 3 2，10 预 7 金水 警徽 8 6，11 预 12 查杀 警徽 1 10，12 发言，11 退水，2 预 4 查杀 警徽没留，退水，4 预 12 查杀，退水，5 踩 6 1 8 12，投票 6 弃 1 3 9 投 10，woc 警上发生什么了？？？
警下 8 倒牌，遗言说自己实际验的 2 金水，想诈 10 身份，所以警上才那么发的牌。
放逐发言 2 想打平衡出警徽，我觉得有道理就同意了，最后 2 被出了开枪带 10，警徽飞 7，然后我就铁认 2 真猎人打了接下来的局。
晚上看到 12 倒牌，我想着 12 是个新手，如果她是守卫肯定自守，是民走了也没关系，所以没救，对，我两天没开药。
白天起来 12 单死，1 跳猎人，我没跳，最后 7 归 3 9 PK，我灵机一动，票了 7，5 给 9 上了一票，然后我拍双药女巫强制打平安日让守卫守我，结果 1 给我上了一票，但是 5 给 9 上了又一票，以另一种方式平安日。
晚上看见自己倒牌遂闷 1，白天起来 1 单倒，好了我没打错！！！出 7 撕警徽，7 警徽飞我，晚上肯定我倒牌，5 的操作一定是铁好人，遂警徽飞 5。接下来全看守卫了，死了过后他们告诉我 8 12 双自刀，woc 玩这么花吗，问 12 自刀原因，1 告诉我因为 12 是新手，又是第二天，如果被救了没人会盘她是狼，但是他们没想到我没救哈哈哈。所以接下来 1 狼 1 守 3 平民，白天出了个平民，晚上刀了个平民，最后一推守卫拿下胜利。
赛后复盘，他们一致认为我 MVP：两晚自刀狼没救+毒死狼王，随便打错一个地方好人都得输；但我觉得 5 也占很大功，因为没 5 我双药女巫就要被冲死了，拜谢 5 号牌好吧。
第五把 12 人盗贼丘比特
12 号位平民牌，6 7 8 10 警下，4 预 12 金水警徽 9 8，3 踩 2 4 8 11，2 预 11 查杀，11 自爆，第一天平安夜，晚上起来 8 单倒，6 7 划水，6 自爆，又一个晚上 9 10 双倒，游戏结束，好人胜利；
复盘：woc 第一次盗丘只打了 10min，最后是 4 预，9 狼王被 5 女巫毒走，8 白痴和 7 猎人并没干出什么事。
第六把 12 人盗贼丘比特
3 号位平民牌，4 6 12 警下，11 划水，10 预 7 查杀警徽 12 5，9 划水，8 预 10 查杀警徽 5 1，7 预 6 金水警徽 4 2，后面 8 退水，10 力度大，拿下警徽；第一天平安夜，发言结果 7 基本认出？？？遂出 7，10 在 12 建议下改警徽 4 12，第二天 10 倒警徽飞 12，4 自爆，晚上 5 单倒，12 归 8 9 划水位互投 PK，结果 6 挂了 9 狼王一票，游戏结束，好人胜利，6 12 链子。
第七把 12 人狼美人骑士
3 号位骑士牌，4 6 9 10 12 警下，8 预 4 查杀警徽 1 7，7 5 划水，3 预 2 杀警徽 11 7，后置位没人再跳预，遂自己认 8 单边预退水，8 拿下警徽，警下自己不想给狼人采集更多信息，遂扎 4，然后我断剑了？？？你告诉我单边预还有假查杀的？？？后面好人崩盘，狼人赢，11 背锅警上首置位预言家不跳。
第八把 12 人狼美人骑士
3 号位平民牌，10 12 警下，4 预 8 金水警徽 10 3，8 预 9 查杀警徽 12 6，7 预 10 金水警徽 2 9，后面 7 退水过后还想站起来？？？8 反水立警当选警长，警下 4 拍民，6 拍自证身份神，8 警徽流改 4 2，归票 9，9 狼美带走我 3 号，晚上 2 倒牌，白天出 7，第三晚 8 10 双倒，6 女巫报 2 银水，毒 8，12 扎 11，11 死天黑，白天出 1，游戏结束，好人胜利。
Day 5 上午 稀疏图上更快的单源最短路（SSSP）算法
肚子痛到晚了，呜呜...
Dijkstra：边权 \(\mathbb{R}_{\geq 0}\) 的情况，用斐波那契堆可以做到 \(O(m+n\log n)\)，最常用。
我们只保证一些点取出来的一些顺序，假设关键点集合为 \(R \subseteq V\)，我们试图将每个点挂到距离它最近的关键点上。
记号：\(b(u)\) 表示离 \(u\) 最近的关键点，\(Bundle(u)\) 表示挂到 \(u\) 上的点集，\(Ball(u)\) 表示离 \(u\) 比 \(b(u)\) 更近的点集。
需要：构造好这个结构+把 \(Ball()\) 中的距离提前计算好。
方法：对每个点做一个局部的 Dijkstra。
具体地，对于 \(Ball(u)\) 按照 Dijkstra 的方法，令 \(S_u\) 初始为 \(\{u\}\)，当 \(S_u\) 还有点时，取出其中 \(dist\) 最小的节点 \(v\)，如果 \(v\in R\) 就停下，然后更新它连接的所有其他节点的 \(dist\)，并把没访问的放进 \(S_u\)，中途碰到的所有其他点放进 \(Ball(u)\)。
复杂度保证：将每个点以 \(\frac{1}{k}\) 的概率独立随机放入 \(R\)，此时 \(R\) 的期望大小为 \(\frac{n}{k}\) 左右，\(Ball(u)\) 的期望大小为 \(k\)，建立单个 \(Ball(u)\) 的过程为 \(O(k\log k)\) 吗？
处理过的点的上界是 \(Ball(u)\) 中的点度数之和，所以此时复杂度显然不能保证。
解决办法：将原图转化为常度数图。
具体地，对于点 \(u\) 假设其度数为 \(d_u\)，在新图中对应以可拥有 \(d_u\) 个点的环，环上边权均为零，原图中每条边在每个端点的环上找一个没被其他边用过的点连起来，现在所有点的度数都小于等于 \(3\)，但是代价是点数变为了 \(m\) 量级，但建单个 \(Ball(u)\) 的复杂度得到了保证，总复杂度变为 \(O(\frac{m \log n}{k})\)。
更新的大致思路：我们需要它算对两个事情，第一是在取出 \(R\) 中的一个关键点是它的 \(dist\) 已经算对，还有就是往后更新前，\(Bundle\) 里的点所有 \(dist\) 也要算对。
对于第一件事，考虑最短路径上最后一个完成的 \(Bundle\)，它的下一个点一定是当前 \(Bundle\) 中的点，所以只需要每次向后更新 \(Bundle\) 中的点的邻居和它们挂到的关键点即可。
对于第二件事，考虑最短路径上最后一个完成的 \(Bundle\)，比较其下一个点所在 \(Bundle\) 对应的路径，用当前点是堆中最小点的性质，此时两个 \(Ball\) 在路径上一定有交（这个东西因为走神了，没完全弄懂...）。
\(Bundle\) 之间的更新：按照 Dijkstra 的方法，维护一个堆 \(H\) 存所有 \(R\) 中的点，当 \(H\) 中还有未取出的元素时，取出其中最小的节点 \(u \in R\)，向前对于 \(\forall v \in Bundle(u)\)，枚举 \(Ball(v)\) 中的所有点及它们的邻居，并用它们松弛点 \(v\)，向后对于 \(\forall v \in Bundle(u)\)，枚举 \(v\) 的邻居及其所在的 \(Ball\)，用 \(dist(s,v)\) 去更新枚举到的点，这块时间复杂度 \(O(mk)\)。
最后令 \(k=\sqrt{\frac{\log n}{\log\log n}}\)，此时期望复杂度为 \(O(m\sqrt{\log n\cdot\log\log n})\)。
Day 5 下午 从模拟退火到概率编程——王迪
没啥意思，模拟退火讲的都是方差之类的经典题，后边概率编程也是零基础，贝叶斯推断的应用打 OI 用不上，语言编程甚至是 PyMC，感觉讲的没有多大用啊，所以选择了略过。
Day 5 狼人杀混战
第一把 12 人奇迹商人
3 号位狼王，队友 7 8 12，第一晚刀 6，8 让我跳，然后 7 冲锋 8 倒钩（虽然这个格式根本没用上），2 10 12 警下，9 跳预 11 查杀警徽 2 12，11 预言家 4 金水警徽没留，1 跳能力神，到我发言已经明白 9 预身份诈真预言家身上了，跳预给 9 发金水来骗人，警徽流打的 1 12，后置位 4 帮 11 留警徽 10 12，5 裸点四狼 4 7 10 11，6 跳幸运儿给 7 发查杀，7 跳女巫给 11 发银水，警长竞选 2 12 上 9，10 投 6，9 当选警长，7 自爆，平安夜。
晚上想扰乱好人视野，让队友刀了 6，白天起来单倒 11，10 跳女巫说毒的 11，前置位让我脱衣服那我哪能脱了，但是自己眼神走岔了，看到 9 警徽流去了自己给 2 发了张查杀，并喊话 9 脱衣服，最后 9 没脱衣服但是发了 2 查杀（结束后 GrayGoo 告诉我他觉得我在玩狼踩狼，我肯定干不出来这种花事情啊），最后全票打飞 2，2 遗言才点出我没有他的视野，不应该验他，我自己重新看了一眼笔记才番然醒悟，第二天就直接按真实心路历程解释了，但最关键的是好人都没发现这个点？？？
第三晚继续追刀 6，我必须把 9 留下来呗，白天发 4 金水，不然我必被抗推，最后 9 脱了衣服喊话好人信 11 出 3，信 3 出 9，我天那信我还出我的金水，那最后把 9 冲走了呗，警徽飞了 4，晚上第一件事问队友守卫呢，8 告诉我 6 守卫，6 号还在外面拍了拍自己，好了刀 4，白天起来 3 狼 3 好，但警徽给对，狼人也必赢，遂好人交牌
打了一背上的汗啊，这个预跳得压力十足啊，复盘就看见一堆人锤 9 去了，因为 9 第二天就该脱衣服，而且不该帮我把 2 冲走，这把狼队 3 刀砍走幸运儿守卫，运气成分当然还是占了一点的。
第二把 12 人奇迹商人
3 号位平民，2 5 10 11 12 警下，1 跳预 4 查杀警徽 2 8，4 幸运儿发 9 金水，6 幸运儿发 7 查杀，7 跳幸运预 6 9 双金水，6 7 3 退水，投票 2 11 投 1，10 投 7，5 12 弃票，1 当选警长，平安夜。
2 跳奇商，报 4 幸运儿，好了 2 4 7 9 铁好，好人大优势，3 号位这边点出幸运儿和预言家换身份的逻辑，后置位好人就开始喷 2 为什么要打乱格式，6 号跳守卫，7 号发言说 4 才是真金水，9 才是他的补验位，11 表水跳守卫，最后 1 12 投 7，其余投 1，1 狼王翻牌带 7 撕警徽，7 遗言 1 6 8 狼，最后一匹在 5 12 里面开，晚上起来 3 11 双倒，狼人拍刀。
不是四个明好，好人天胡开局能输的？？？最后结果是 11 守卫盾 4，4 闷的我？？？4 号 cfz 被 GrayGoo 坑了两天这次终于闷走了一张平民，11 属于搏盾失败没啥好说，问 cfz 他说最后一头狼 3 5 出，他看 5 眼神清澈，觉得我是狼，怕他死了过后好人盘不出来我就闷的我，本来想 carry 全场，结果变成了 sorry 全场，属于是这几天被我忽悠傻了的结果。
Day 6 上午 集训队论文答辩
重点记录一下 dzd 的发力，因为论文讲解听不太懂...
刘恒熙
Q：昨年 IOI 有选手将手机带入考场，被取消了成绩，导致没拿到牌牌，很多人都在问为什么领队不去提醒，对于这个问题，你怎么看？
A：我只能说如果我进了国家队，我会专门注意这个问题……（一些场面话）
Q：不管你是否进了国家队，我们都不会提醒，就像你过马路，交警不提醒你，你就能闯红灯了吗？
A：谢谢杜主席的教导。
刘海峰
Q：假如我作为你的指导老师，假如你进了国家队去参加比赛，我会非常荣幸。如果我拿了一个手机，在比赛现场直播拍你，说：我的众多优秀学生之一的刘海峰马上就要参加国际比赛了，对于这个行为，你怎么看？
A：我认为这个行为是不对的，最后我觉得竞赛教练的职责是教育学生而不是来蹭流量（场上响起了掌声）。
Q：好的，感谢你在这么多人面前批评你的老师（掌声），我现在放弃了直播蹭流量的想法。
A：谢谢您！
陈昕阳
Q：假如你进了国家队，而我是你的教练。假如你又拿了金牌，当然都是假如。作为你的教练，我含辛茹苦把你教到这个程度，而我没有周末周日，也没有加班费。并且我要退休了，生活比较拮据。你允不允许我开一个 OI 教培的公司来赚钱，如果你允许，你愿意来我的公司授课吗？
A：（一些客套话）
Q：那你就是愿意对吧，现在是 WC，如果你愿意，我结束之后就去注册公司，如果不愿意就说出来，我就打消我的念头。
范斯喆
Q：很遗憾这次是六选四，这次看你的英文和中文自述，之前的表现一笔勾销，我毕竟是主席嘛，我是不投票的。但是啊，有六个评委投票，如果比分是三比三，我有权力决定谁出席。但是早上有人给我打电话说：子德呀，有一个选手要你特殊关照一下，那个学校是我们优秀生源基地。老板就是给我发工资的，如果我不同意，那么我可能就没有工资了，这关系到我的切身利益。如果你是我你准备怎么办？
A：我认为 CCF 的宗旨是做干净的竞赛，您的感觉比所谓的关照应该更有说服力，如果您为了所谓的切身利益放弃了宗旨……
Q：谢谢你，今天确实收获了很多，我原本想关照一下那个学生，但是现在我感到无地自容，我认为就算丢了工作，也要公平正义。
陈诺
Q：我们是 6 进 4，假如你进了国家队，如果你第一式考的不错，遗憾的是第二式带进了一个手机，因为关机，有不使用的证据，所以只有第二式不算分。幸运的是你还有一个银牌，你会觉得不服气想去申诉吗？CCF 规定拿了 IOI 金牌不能继续参加，但是你拿了银牌所以能再打一年，然后假如我是一个私立学校的校长，想找水平很高的选手，给你家长 100w 让你转学，你会愿意吗？
A：（丝滑的回答）
何钒佑
因为自己承认了论文是 10 hours 赶出来的，而且很大篇幅搬了 zky 的 blog，所以 dzd 没有选择发力。
Day 6 下午 闭幕式
铜牌，WC 有两大遗憾，一个是没看出 T3 的优化，另一个想知道的自己来问我，但我不一定会告诉你。
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