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摘要： 传送门。有这样一个结论，由 \(x\) 得到的反转区间 \([a,b]\) 的对称轴就是 \(x\) 所在的题给区间 \([l,r]\) 的对称轴，且 \([a,b]\subset [l,r]\)。 这个结论有什么用？如果没有这个结论，我们离线 \(q\) 次询问得到的是一系列散乱的反转区间。因为反 阅读全文

摘要： 传送门。有这样一个结论：一个后缀中\([i+1,n]\) 中所有的正数都可以被取到，所以维护一个正数后缀和 \(s_i\)，枚举每个位置 \(i\)，如果 \(i\) 为奇数，答案对 \(a_i+s_{i+1}\) 取 \(\max\)，否则对 \(s_{i+1}\) 取 \(\max\)。 下面证 阅读全文

摘要： 异或和按位处理的典型例题。要求所有子区间异或和乘区间长度的总和，朴素的方法是 \(O(n^2)\) 地枚举区间，显然无法通过。 因为涉及异或和，而异或运算不进位，故自然地想到把 \(a_i\) 写成二进制形式，单独研究每一位的贡献，最后再合并。这是处理此类问题的一般思路。 1. 二进制拆分 比方说， 阅读全文

摘要： 基环树上的“追及相遇”问题。 考虑什么情况下，Valeriu 能“无限期”地从 Marcel 手中逃离。参考样例 1，我们发现当 Valeriu 进入基环树的环中，他总能通过预判，逃往 Marcel 的反方向，避免被抓；而如果两者都在子树中，Marcel 就能步步紧逼，将 Valeriu 堵在叶子结 阅读全文

摘要： 传送门。要求使得区间和小于 \(k\) 的子区间长度，显然可以二分处理。二分区间长度，枚举区间左端点，check 两项内容：区间是否合法（符合 \(h_i \mod h_{i+1}=0\) ），区间和是否小于 \(k\)。对于当前区间长度，只要有一个区间满足条件，即返回真。 区间和可以通过前缀和 \ 阅读全文

摘要： 考查异或的基本性质。 对于操作2，用两个变量 \(X_0,X_1\) 记录 \(s_i=0/1\) 位置的异或和，在查询时直接输出即可。那么，在操作 1 如何更新 \(X_0,X_1\)？ 如果操作 1 只改变一个数，比如将 \(s_i\) 从 \(0\) 改为 \(1\)，那么我们只需将 \(a_ 阅读全文

摘要： 传送门。答案要求统计“走过的边数”，这个不是很好统计，但是统计“哪些点不需要去”比较简单： 没有金币的子树不需要去； 删去 1 之后的叶子结点不需要去； 删去 1,2 之后的叶子结点不需要去。 可以证明，其他的点都需要去到。 删去上述结点的依据是度数（都是叶子结点）和金币，自然地想到使用拓扑排序处理 阅读全文

摘要： 传送门。博弈论问题基本思路是先确定“状态”，即先手必胜或者先手必败。这里定义“必胜/必败”为走到当前格子的人的结局（赛时因为搞混了走入的人和走出的人，导致浪费大量时间）。 不难发现，一个位置是“必胜”还是“必败”完全取决于它前面的位置——如果前面有（能合法走入的）“必胜位置”，则当前位置一定是“必败 阅读全文

摘要： 传送门。给出如下图的 \(7\) 种俄罗斯方块各 \(a,b,c,d,e,f,g\) 块，可以旋转不能翻转，要求拼成宽度为 \(2\) 的长方形。输出能得到的最大长度的一半。 不难发现，第 \(3,6,7\) 种方块压根用不上，因为它们造成了长度为 \(1\) 的凹槽，而这些凹槽永远不可能被填平：要 阅读全文

摘要： 一道考查预处理技巧的 dp。 观察式子 \(a\times L_0+L_1\)，一个显然的想法是“定一求一”，即预处理求出对于每个 \(L_1\) 最大的 \(L_0\)，然后对于每个 \(a\)，枚举 \(L_1\)，统计最大的 \(a\times L_0+L_1\)。这样，我们将问题转化为了：已 阅读全文