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5 虚数 虚数总是让我感到困惑: 这是一个数学抽象概念，方程是可处理它。 大学才会用到它。 我们将用我们最喜欢的工具来攻克这个课题： 关注关系，而非机械公式。 将复数视为数字系统的升级，就像零、小数和负数一样。 使用直观的图表，而不仅仅是文字，来理解概念。 5.1 真正理解负数 负数被认为是荒谬的， 阅读全文
posted @ 2024-10-05 08:26
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3 勾股定理延伸 我们一直低估了勾股定理。上一章表明它适用于任何有平方项的公式。 3.1 理解该定理 在任意直角三角形中如果 a=3 和 b=4，那么 c=5。很简单吧？那么，关键的一点是 a 和 b 成直角（注意小红框）。一个方向的移动对另一个方向没有影响。 这有点像南北与东西的关系。向北移动不会 阅读全文
posted @ 2024-10-05 06:35
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2 勾股定理 在任意一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 a² + b² = c² a 和 b 分别表示直角三角形的两条直角边长度。 c 表示斜边长度。 我们大多数人都认为这个公式只适用于三角形和几何图形。勾股定理可用于任何形状，也可用于任何将数字平方的公式。 2.1 了解面积是如何 阅读全文
posted @ 2024-10-04 20:08
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1 培养数学直觉 我们最初接触一个概念时，会形成我们的直觉。而我们的直觉会影响我们对一门学科的喜爱程度。什么意思呢？ 假设我们想给 “猫 ”下一个定义： 古代的定义： 一种毛茸茸的动物，有爪子、牙齿、尾巴和四条腿，高兴时发出咕噜声，生气时发出嘶嘶声。 进化定义： 某一物种（猫科动物）的哺乳动物后代， 阅读全文
posted @ 2024-10-04 06:05
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2 数学程序开胃菜 在上一章中（ https://mp.weixin.qq.com/s/kKenXcEXIeLd_u_2kymF8A ），我们介绍了python的IDE;用numpy实现向量计算；用Matplotlib绘图；用sympy实现微积分和求导；用SciPy实现积分；用VPython实现弹跳 阅读全文
posted @ 2024-10-01 08:48
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15 发现阿基米德公式 在前面的课程中，我们揭示了一些微积分关系，即系统如何变化的 “算术”： 这些规则对我们有什么帮助？ 如果我们已经有了一个等式，那么这些规则就是我们找到逐步模式的捷径。幂次法则让我们不再把一个增长的正方形或立方体看成是一个图形，而是让我们通过x2和x3。无论x^2是指一个正方形 阅读全文
posted @ 2024-10-01 06:17
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