滑动面的设计及相关问题总结

滑动面的设计及相关问题总结

1. 滑动面 \(s\) 的设计

• 核心思路
  滑动面用于指定系统在到达后所要维持的“运动规律”。通过在滑动面上对状态（或误差）进行约束，可实现对系统动态的控制与鲁棒性增强。

• 常见设计方式

  1. 线性滑动面：对线性或近似线性的系统，将多维状态做线性组合形成 \(s(x) = Cx\)。
  2. 基于误差及其导数（跟踪问题）：设跟踪误差 \(e(t)=x(t)-x_d(t)\)，可在滑动面中加入 \(\dot{e}, \ddot{e}\) 等，常见形式如二阶系统的
     \[s(t) = \dot{e}(t) + \lambda e(t). \]

  3. 多变量耦合：当系统耦合维度高时，可用矩阵 \(C\) 作用于状态向量或者误差向量，保证多通道/多状态间的耦合控制。
  4. 非线性滑动面：适用于强非线性系统，可直接对状态或误差进行非线性变换后构造滑动面。

• 注意要点

  1. 设计滑动面时需保证在该面上系统具有预期的稳定性与动态性能。
  2. 选择恰当的参数（如 \(\lambda\) 等）平衡快速收敛与对噪声的敏感度。
  3. 与切换控制律（如符号函数、饱和函数等）相配合，以确保系统可以在有限时间或足够快的速度到达并保持在滑动面。

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2. 高阶系统仅选取一阶状态作滑动面的影响

• 高阶动态未被充分约束
  在 \(n\) 阶系统中若仅选取一阶状态（或一阶误差）作为滑动面，会忽略其它高阶动态的收敛要求，导致系统的高阶状态无法受到直接控制。

• 误差收敛局限性
  对跟踪任务而言，滑动面若只包含位置误差 \(e\)，即使 \(e=0\) 了，也不代表速度、加速度等更高阶误差能同时收敛，可能导致剩余自由度产生震荡或不稳定。

• 失稳或性能不佳风险
  未被纳入滑动面约束的高阶自由度可能出现未预期的耦合运动，带来额外振荡、拖尾甚至不稳定。

• 常见工程实践
  在实际应用中，会选取误差及其导数（如 \(\dot{e}, \ddot{e}\) 等）构造高维或高阶滑动面，也可使用高阶滑模算法（如二阶滑模、超扭曲算法）来全面控制高阶状态。

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结论

1. 滑动面的设计应根据控制目标(调节/跟踪)及系统阶数/结构，选择包含足够的状态或误差信息，以在滑动面上保证所需的稳定与动态性能。
2. 对于高阶系统，若仅用一阶状态构造滑动面，往往难以充分约束系统的高阶动态，易导致不稳定或性能退化，建议采用多阶误差或更复杂的滑模设计。