【能量项链】
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
【输入文件】
输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
【输出文件】
输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
【输入样例】
4
2 3 5 10
【输出样例】
710
【参考答案】
var
n:integer;
a:array[1..100] of longint;
s:array[1..100,1..100] of longint;
i,j,k,temp,max,min,t1,t2:longint;
begin
assign(input,'energy.in');
reset(input);
assign(output,'energy.out');
rewrite(output);
readln(n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
close(input);
fillchar(s,sizeof(s),0);
for j:=2 to n do
for i:=1 to n do
for k:=1 to j-1 do
begin
if i+k>n then t1:=i+k-n else t1:=i+k; {前一颗珠子的尾标记}
if i+j>n then t2:=i+j-n else t2:=i+j; {后一颗珠子的尾标记}
max:=s[i,k]+s[t1,j-k]+a[i]*a[t1]*a[t2];
if s[i,j]<max then s[i,j]:=max;
end;
max:=0;
for i:=1 to n do
if max<s[i,j] then max:=s[i,j];
write(max);
close(output);
end.
【网上解题思路】
简单的说：给你一项链，项链上有n颗珠子。相邻的两颗珠子可以合并(两个合并成一个)。合并的同时会放出一定的能量。不同的珠子的合并所释放的能量是不同的。问：按照怎样的次序合并才能使释放的能量最多？
我们用top表示第i颗珠子的头标记，用wei表示第i颗珠子的尾标记，合并两颗相邻珠子所释放的能量是：
Q=top*wei*wei[i+1]或top*top[i+1]*wei[i+1]; （一个样的）
合并不一定按顺序的，本题所提供的样例也是导致出错的一大原因。
n个珠子进行一次合并的后，就归结到了n-1个珠子的合并的问题。所以我们想到了动态规划。
既然是dp题目，必然要满足dp的两大条件：、
1.最优子结构性质；
设Q[i,j]表示第i颗珠子到第j颗珠子合并所产生的能量。显然Q[1,n]表示的是合并产生的总的能量。给定一种标号方法，maxQ[1,n]就是所要求的。设最后一次合并在k处进行，则有Q[1,n]＝Q[1,k]＋Q[k+1,n]＋top[1]*wei[k]*wei[n]。要Q[1,n]最大，必然要Q[1,k]，Q[k+1,n]最大。
证明：假设Q[1,k]不是最大，则必然存在一Q'[1,k]>Q[1,k]。
那么就有Q'[1,n]＝Q'[1,k]＋Q[k+1,n]＋top[1]*wei[k]*wei[n]>Q[1,k]。这与Q[1,n]的最优性矛盾。
最优子结构性质得证。
2.无后效性；
无后效性是显然的，进行某次合并，合并前与合并后状态是相对独立，不相关联，互不影响的。
算法已经定了下来了，关键是怎么实现了。
项链是一个环，而我们处理是对一个串进行的。所以我们要把项链从某处割断展开，不同处的割断对应着不同的展开方法，也就是对应着不同的标号方法。产生的maxQ[1,n]也就不同的。所以我们要对这些maxQ[1,n]进行打擂，取其最大的一个，即为解了。
dp的转移方程是：
Best=maxQ[1,n] 1<=i<=n (i表示从第i颗珠子处展开，顺次标号）；
Q[i,j]=max{Q[i,k]+Q[k+1,j]+top*wei[k]*wei[j] 1<=i<=k<j<=n };
其中Q[i,i]=0 1<=i<=n;
dp的时间复杂度为O(n^3)，n种的展开方法对应需要n次的dp，所以时间复杂度为O(n^4)。空间为O(n^2)。
显然O(n^4)过这个题目是有点欠缺的，对的大的数据貌似很容易超时的。
如果仔细想想，我们还是做了很不重复的工作的，不同的展开方式中必然存在着很多的大量的重复运算。于是还有很大的优化空间，既然展开做了很多的重复的工作，那么就合并起来吧。回到起点，开始的时候为什么我们要对项链做n次的展开呢，基于我们在运算的时候不能够实现第一颗珠子与第n颗珠子的相邻性。为了一次dp就实现所以的的珠子的相邻性，我们做如下处理：
a[1],a[2],a[3]...a[n],a[1],a[2]...a[n-1]
（原来的） （延伸的）
也就是：
a[1],a[2],a[3]...a[n],a[n+1],a[n+2]...a[m]
显然m=2n-1;
我们对这一串珠子dp一次即可得解；dp方程为：
Best=max{Q[i,i+n-1] 1<=i<=n}
Q[i,j]=max{Q[i,k]+Q[k+1,j]+top*wei[k]*wei[j] 1<=i<=k<j<=min(i+n-1,m)}
其中Q[i,i]=0 1<=i<=m;
显然时间复杂度为O(n^3)，空间为O(n^2)。min(i+n-1,m)已经对dp进行了优化。
